Комплексные числа выполните действие 1/1-i

Чтобы выполнить действие с комплексным числом (\frac{1}{1-i}), необходимо избавиться от мнимой части в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю. Сопряженное число для (1 - i) — это (1 + i).

Пошагово это выглядит следующим образом:

1. Запишем исходное выражение: [ \frac{1}{1 - i} ]

2. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к (1 - i): [ \frac{1 \cdot (1 + i)}{(1 - i) \cdot (1 + i)} ]

3. Упростим выражения в числителе и знаменателе: [ \frac{1 + i}{(1 - i)(1 + i)} ]

4. Воспользуемся формулой для произведения комплексных чисел, ( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ), где (a = 1) и (b = i): [ (1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 ]

5. Учтем, что (i^2 = -1): [ 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 ]

6. Подставим полученное значение в знаменатель: [ \frac{1 + i}{2} ]

7. Разделим числитель на знаменатель: [ \frac{1}{2} + \frac{i}{2} ]

Таким образом, результат выполнения действия с комплексным числом (\frac{1}{1 - i}) равен: [ \frac{1}{1 - i} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2} ]

Или в виде одного комплексного числа: [ \frac{1}{1 - i} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i ]

1/1-i = (1/1-i) * (1+i/i+i) = (1+i)/(1^2 - i^2) = (1+i)/(1+1) = (1+i)/2 = 1/2 + 1/2i

Для выполнения данного действия, необходимо привести дробь к виду, удобному для работы с комплексными числами. Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число к исходному дробному числу.

1/(1-i) * (1+i)/(1+i) = (1+i)/(1+i-i^2) = (1+i)/(1+1) = (1+i)/2 = 0.5 + 0.5i

Таким образом, результатом выполнения действия над комплексным числом 1/(1-i) будет комплексное число 0.5 + 0.5i.