Компания из 4 человек заходит в автобус, в котором имеется 7 свободных мест. Сколько есть способов размещения...

Нет, ваш ответ неверный. Правильный ответ равен 7!/(7-4)! = 765*4 = 840.

Ваш подход содержит ошибку. Давайте разберемся, как правильно решить эту задачу.

У вас есть 4 пассажира и 7 свободных мест в автобусе. Задача состоит в том, чтобы разместить этих 4 пассажиров по 7 свободным местам. Это задача на размещение с выбором.

1. Выбор мест для пассажиров:

   • Сначала нужно выбрать 4 места из 7 для размещения пассажиров. Это можно сделать с помощью сочетаний, которые обозначаются как ( \binom{n}{k} ), где ( n ) — общее количество мест, а ( k ) — количество мест, которые нужно выбрать. В нашем случае это будет ( \binom{7}{4} ).

   Формула для вычисления сочетаний: [ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

   Подставим значения: [ \binom{7}{4} = \frac{7!}{4! \cdot (7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 ]

2. Размещение пассажиров на выбранных местах:

   • Затем нужно разместить 4 пассажиров на выбранных 4 местах. Это можно сделать ( 4! ) (факториал от 4) способами.

   [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ]

3. Общее количество способов:

   • Теперь, чтобы найти общее количество способов разместить 4 пассажиров по 7 местам, нужно умножить количество способов выбора мест на количество способов размещения пассажиров на этих местах.

   [ \binom{7}{4} \times 4! = 35 \times 24 = 840 ]

Таким образом, существует 840 различных способов разместить 4 пассажиров на 7 свободных местах в автобусе. Ваш начальный ответ 7!/4 не учитывает правильную комбинированную структуру задачи.

Нет, ваш ответ не совсем правильный.

Для решения задачи надо использовать формулу для нахождения количества перестановок из n элементов по k:

P(n, k) = n! / (n - k)!

В данном случае у нас есть 7 свободных мест и 4 человека, которых надо разместить. Поэтому количество способов размещения вошедших пассажиров по свободным местам будет равно P(7, 4) = 7! / (7 - 4)! = 7! / 3! = 7 6 5 = 210.

Таким образом, есть 210 способов разместить четырех человек в 7 свободных местах.