Х^2-1/х+3 найти производную

Для нахождения производной функции (f(x) = x^2 - \frac{1}{x} + 3) необходимо применить правила дифференцирования.

Сначала найдем производную каждого слагаемого по отдельности:

1. Производная (x^2) равна (2x).
2. Производная (-\frac{1}{x}) равна (\frac{1}{x^2}) (используем правило дифференцирования обратной функции).
3. Производная константы 3 равна 0.

Теперь сложим найденные производные:

[ f'(x) = 2x + \frac{1}{x^2} ]

Таким образом, производная функции (f(x) = x^2 - \frac{1}{x} + 3) равна (2x + \frac{1}{x^2}).

Для нахождения производной функции (x^2 - 1/x + 3) нужно использовать правила дифференцирования функций.

Чтобы найти производную функции ( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 3} ), можно использовать правило дифференцирования частного, которое для функции ( \frac{u(x)}{v(x)} ) имеет вид:

[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} ]

В нашем случае, ( u(x) = x^2 - 1 ) и ( v(x) = x + 3 ).

1. Найдём производные ( u'(x) ) и ( v'(x) ):

   • ( u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x )
   • ( v'(x) = \frac{d}{dx}(x + 3) = 1 )

2. Подставим эти производные в формулу для производной частного:

[ f'(x) = \frac{(x^2 - 1)' \cdot (x + 3) - (x^2 - 1) \cdot (x + 3)'}{(x + 3)^2} ]

[ f'(x) = \frac{2x(x + 3) - (x^2 - 1) \cdot 1}{(x + 3)^2} ]

1. Раскроем скобки и упростим выражение:

[ f'(x) = \frac{2x(x + 3) - (x^2 - 1)}{(x + 3)^2} ]

[ f'(x) = \frac{2x^2 + 6x - x^2 + 1}{(x + 3)^2} ]

[ f'(x) = \frac{x^2 + 6x + 1}{(x + 3)^2} ]

Таким образом, производная функции ( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 3} ) равна:

[ f'(x) = \frac{x^2 + 6x + 1}{(x + 3)^2} ]