Х^2-1/х+3 найти производную

Для нахождения производной функции $f(x$ = x^2 - \frac{1}{x} + 3) необходимо применить правила дифференцирования.

Сначала найдем производную каждого слагаемого по отдельности:

1. Производная $x^2$ равна $2x$.
2. Производная $-\frac{1}{x}$ равна $\frac{1}{x^2}$ $используемправилодифференцированияобратнойфункции$.
3. Производная константы 3 равна 0.

Теперь сложим найденные производные:

$f^{\prime }(x)=2x+\frac{1}{x^2}$

Таким образом, производная функции $f(x$ = x^2 - \frac{1}{x} + 3) равна $2x+\frac{1}{x^2}$.

Для нахождения производной функции $x^2-1/x+3$ нужно использовать правила дифференцирования функций.

Чтобы найти производную функции $f(x$ = \frac{x^2 - 1}{x + 3} ), можно использовать правило дифференцирования частного, которое для функции $\frac{u(x)}{v(x)}$ имеет вид:

${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$

В нашем случае, $u(x$ = x^2 - 1 ) и $v(x$ = x + 3 ).

1. Найдём производные $u^{\prime }(x$ ) и $v^{\prime }(x$ ):

   • $u^{\prime }(x$ = \frac{d}{dx}$x^2-1$ = 2x )
   • $v^{\prime }(x$ = \frac{d}{dx}$x+3$ = 1 )

2. Подставим эти производные в формулу для производной частного:

$f^{\prime }(x)=\frac{(x^2-1{)}^{\prime }\cdot (x+3)-(x^2-1)\cdot (x+3{)}^{\prime }}{(x+3{)}^2}$

$f^{\prime }(x)=\frac{2x(x+3)-(x^2-1)\cdot 1}{(x+3{)}^2}$

1. Раскроем скобки и упростим выражение:

$f^{\prime }(x)=\frac{2x(x+3)-(x^2-1)}{(x+3{)}^2}$

$f^{\prime }(x)=\frac{2x^2+6x-x^2+1}{(x+3{)}^2}$

$f^{\prime }(x)=\frac{x^2+6x+1}{(x+3{)}^2}$

Таким образом, производная функции $f(x$ = \frac{x^2 - 1}{x + 3} ) равна:

$f^{\prime }(x)=\frac{x^2+6x+1}{(x+3{)}^2}$