Каждую клетку квадратной таблицы 2 × 2 можно покрасить в черный или белый цвет. Сколько существует различных...

16 различных раскрасок.

Для рассмотрения задачи о раскраске квадратной таблицы размером 2 × 2 в черный или белый цвет, начнем с анализа всех возможных вариантов раскраски каждой клетки.

Каждая клетка таблицы может быть покрашена либо в черный, либо в белый цвет. У нас есть 4 клетки, и для каждой клетки существует 2 возможных цвета.

Мы можем использовать принцип комбинаторики для определения общего числа различных раскрасок. Рассмотрим каждую клетку как независимую, имеющую 2 возможных состояния (черный или белый). Тогда общее число различных комбинаций можно выразить как произведение числа вариантов для каждой клетки.

Формально, это можно записать следующим образом:

[ N = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 ]

Значение ( 2^4 ) вычисляется как:

[ 2^4 = 16 ]

Таким образом, существует 16 различных способов покрасить квадратную таблицу размером 2 × 2, если учитывать все возможные комбинации цветов для каждой клетки.

Чтобы убедиться в правильности, рассмотрим пример с меньшими размерами. Например, для таблицы размером 1 × 1, у нас есть только одна клетка, и соответственно, 2 возможных раскраски (черный или белый). Это соответствует формуле ( 2^1 = 2 ).

Для таблицы размером 2 × 1 (две клетки в ряд), у нас уже 4 возможных раскраски:

1. Обе клетки белые.
2. Первая клетка белая, вторая черная.
3. Первая клетка черная, вторая белая.
4. Обе клетки черные.

Это также подтверждает формулу: ( 2^2 = 4 ).

Следовательно, для таблицы размером 2 × 2, согласно той же логике, правильным ответом будет ( 2^4 = 16 ).

Таким образом, существует 16 различных раскрасок квадратной таблицы размером 2 × 2, если учитывать все возможные комбинации черного и белого цветов для каждой клетки.

Для каждой клетки таблицы у нас есть 2 варианта раскраски: черный или белый цвет. Таким образом, всего у нас есть 2^4 = 16 различных способов раскрасить таблицу 2 × 2.