Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его вы­со­той? верное ли утверждение?

Утверждение о том, что каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой, является неверным. Давайте разберем это подробнее.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ), где ( AB = AC ). В таком треугольнике имеются три биссектрисы, одна из которых будет являться медианой и высотой одновременно — это биссектриса, проведенная из вершины угла, лежащего напротив основания. В данном случае это биссектриса, проведенная из вершины ( A ) к основанию ( BC ).

Основные свойства, которые нужно учесть:

1. Биссектриса — это отрезок, делящий угол треугольника пополам на два равных угла.
2. Высота — это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.
3. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В равнобедренном треугольнике:

• Биссектриса, проведенная из вершины угла при основании, совпадает с медианой и высотой. Это верно только для биссектрисы, проведенной из вершины ( A ) к основанию ( BC ).
• Биссектрисы, проведенные из других двух углов, ( B ) и ( C ), не будут являться высотами, так как они не обязательно перпендикулярны основанию ( AC ) или ( AB ).

Таким образом, только одна из биссектрис равнобедренного треугольника, именно та, которая проведена из вершины, противоположной основанию, является одновременно высотой. Остальные биссектрисы не будут перпендикулярны соответствующим сторонам, и, следовательно, не являются высотами.

Нет, утверждение неверно. Биссектриса равнобедренного треугольника не всегда является его высотой. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположному его основанию и перпендикулярный основанию. Биссектриса же - это отрезок, который делит угол треугольника на два равные части. В случае равнобедренного треугольника биссектриса, исходящая из вершины угла, действительно будет являться высотой, но другие биссектрисы не будут ею являться.