Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью...

Пусть скорость катера по течению реки равна V км/ч. Тогда по формуле расстояния $скорость\ast время$ можем составить уравнение:

0,4V + 0,6$16-V$ = 16,8

Упростим:

0,4V + 9,6 - 0,6V = 16,8 -0,2V = 16,8 - 9,6 -0,2V = 7,2 V = 7,2 / 0,2 V = 36

Итак, скорость катера по течению реки равна 36 км/ч.

Для решения задачи будем использовать понятия скорости, времени и расстояния. Давайте обозначим:

• $V$ — скорость катера в стоячей воде $км/ч$,
• $V_{теч}$ — скорость течения реки $км/ч$,
• ( V{\text{против}} = V - V{теч} ) — скорость катера против течения,
• ( V{\text{по}} = V + V{теч} ) — скорость катера по течению.

Из условия задачи известно:

• Время движения по течению: $t_{\text{по}}=0,4$ ч,
• Время движения против течения: $t_{\text{против}}=0,6$ ч,
• Общее расстояние: $S=16,8$ км,
• Скорость катера против течения: $V_{\text{против}}=16$ км/ч.

Сначала найдем скорость катера в стоячей воде $V$. Для этого используем формулу скорости против течения:

[ V{\text{против}} = V - V{теч} ]

Подставим известные значения:

$16=V-V_{теч}$

Теперь найдем расстояния, которые катер преодолел по течению и против течения. Используем формулу:

[ S{\text{по}} = V{\text{по}} \times t{\text{по}} ] [ S{\text{против}} = V{\text{против}} \times t{\text{против}} ]

Общее расстояние:

[ S = S{\text{по}} + S{\text{против}} ] $S=(V+V_{теч})\times 0,4+16\times 0,6$

Подставим значения и решим уравнение:

[ 16,8 = (V + V{теч}) \times 0,4 + 16 \times 0,6 ] [ 16,8 = 0,4V + 0,4V{теч} + 9,6 ]

Вычтем 9,6 из обеих частей уравнения:

[ 16,8 - 9,6 = 0,4V + 0,4V{теч} ] [ 7,2 = 0,4V + 0,4V{теч} ]

Вынесем 0,4 за скобки:

$7,2=0,4(V+V_{теч})$

Разделим обе части на 0,4:

$18=V+V_{теч}$

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. $16=V-V_{теч}$
2. $18=V+V_{теч}$

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $V_{теч}$:

[ (V - V{теч}) + (V + V{теч}) = 16 + 18 ] $2V=34$ $V=17\text{ км/ч}$

Теперь найдем $V_{теч}$:

[ V{теч} = 18 - V ] [ V{теч} = 18 - 17 ] $V_{теч}=1\text{ км/ч}$

Теперь можем найти скорость катера по течению:

[ V{\text{по}} = V + V{теч} ] [ V{\text{по}} = 17 + 1 ] [ V{\text{по}} = 18 \text{ км/ч} ]

Ответ: Скорость катера по течению составляет 18 км/ч.