Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью...

Пусть скорость катера по течению реки равна V км/ч. Тогда по формуле расстояния (скорость * время) можем составить уравнение:

0,4V + 0,6(16 - V) = 16,8

Упростим:

0,4V + 9,6 - 0,6V = 16,8 -0,2V = 16,8 - 9,6 -0,2V = 7,2 V = 7,2 / 0,2 V = 36

Итак, скорость катера по течению реки равна 36 км/ч.

Для решения задачи будем использовать понятия скорости, времени и расстояния. Давайте обозначим:

• ( V ) — скорость катера в стоячей воде (км/ч),
• ( V_{теч} ) — скорость течения реки (км/ч),
• ( V{\text{против}} = V - V{теч} ) — скорость катера против течения,
• ( V{\text{по}} = V + V{теч} ) — скорость катера по течению.

Из условия задачи известно:

• Время движения по течению: ( t_{\text{по}} = 0,4 ) ч,
• Время движения против течения: ( t_{\text{против}} = 0,6 ) ч,
• Общее расстояние: ( S = 16,8 ) км,
• Скорость катера против течения: ( V_{\text{против}} = 16 ) км/ч.

Сначала найдем скорость катера в стоячей воде ( V ). Для этого используем формулу скорости против течения:

[ V{\text{против}} = V - V{теч} ]

Подставим известные значения:

[ 16 = V - V_{теч} ]

Теперь найдем расстояния, которые катер преодолел по течению и против течения. Используем формулу:

[ S{\text{по}} = V{\text{по}} \times t{\text{по}} ] [ S{\text{против}} = V{\text{против}} \times t{\text{против}} ]

Общее расстояние:

[ S = S{\text{по}} + S{\text{против}} ] [ S = (V + V_{теч}) \times 0,4 + 16 \times 0,6 ]

Подставим значения и решим уравнение:

[ 16,8 = (V + V{теч}) \times 0,4 + 16 \times 0,6 ] [ 16,8 = 0,4V + 0,4V{теч} + 9,6 ]

Вычтем 9,6 из обеих частей уравнения:

[ 16,8 - 9,6 = 0,4V + 0,4V{теч} ] [ 7,2 = 0,4V + 0,4V{теч} ]

Вынесем 0,4 за скобки:

[ 7,2 = 0,4(V + V_{теч}) ]

Разделим обе части на 0,4:

[ 18 = V + V_{теч} ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. ( 16 = V - V_{теч} )
2. ( 18 = V + V_{теч} )

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить ( V_{теч} ):

[ (V - V{теч}) + (V + V{теч}) = 16 + 18 ] [ 2V = 34 ] [ V = 17 \text{ км/ч} ]

Теперь найдем ( V_{теч} ):

[ V{теч} = 18 - V ] [ V{теч} = 18 - 17 ] [ V_{теч} = 1 \text{ км/ч} ]

Теперь можем найти скорость катера по течению:

[ V{\text{по}} = V + V{теч} ] [ V{\text{по}} = 17 + 1 ] [ V{\text{по}} = 18 \text{ км/ч} ]

Ответ: Скорость катера по течению составляет 18 км/ч.