Карточки с цифрами 1,2,3,4,5, перемешивают и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится...

Чтобы получить четное число, последняя цифра должна быть четной $тоесть2или4$.

Всего возможных вариантов размещения карточек: 5! = 120.

Если последняя цифра 2, то оставшиеся карточки $1,3,4,5$ можно разместить 4! = 24 способами. Если последняя цифра 4, то оставшиеся карточки $1,2,3,5$ также можно разместить 4! = 24 способами.

Итак, общее количество способов получить четное число: 24 + 24 = 48.

Вероятность четного числа = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 48 / 120 = 2 / 5.

Ответ: 2/5.

Чтобы найти вероятность того, что при выкладывании карточек с цифрами 1, 2, 3, 4 и 5 получится четное число, начнем с того, что четное число должно заканчиваться на четную цифру. В данном случае, из карточек четные цифры — это 2 и 4.

Шаг 1: Определение количества всех возможных перестановок

Сначала вычислим общее количество способов перестановки 5 карточек. Это можно сделать с использованием факториала:

$N=5!=120$

Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть тех перестановок, которые заканчиваются на четную цифру. Мы будем рассматривать два случая: когда последняя цифра 2 и когда последняя цифра 4.

Случай 1: Последняя цифра 2

Если последней цифрой является 2, то на позициях перед ней могут стоять оставшиеся 4 цифры $1,3,4,5$. Количество способов расставить эти 4 цифры:

$4!=24$

Случай 2: Последняя цифра 4

Если последней цифрой является 4, то на позициях перед ней могут стоять оставшиеся 4 цифры $1,2,3,5$. Количество способов расставить эти 4 цифры также равно:

$4!=24$

Шаг 3: Общее количество благоприятных исходов

Теперь сложим количество благоприятных исходов из обоих случаев:

$N_{\text{чётные}}=24+24=48$

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что выложенное число будет четным. Она определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

$P=\frac{N_{\text{чётные}}}{N}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$

Ответ

Таким образом, вероятность того, что получится четное число, составляет $\frac{2}{5}$ или 40%.

Давайте разберем задачу подробно.

Условие:

У нас есть карточки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, которые можно перемешивать и выкладывать в ряд, образуя 5-значное число. Требуется найти вероятность того, что число окажется четным.

Ключевые моменты:

1. Число является четным, если его последняя цифра делится на 2. В данном случае четные цифры — это 2 и 4.
2. Мы выкладываем все карточки в ряд, что означает, что цифры в числе не повторяются. Всего имеется $5!$ $факториалот5$ различных перестановок всех 5 карточек.

Общее количество перестановок:

Количество всех возможных перестановок карточек равно: $5!=120$

Условие четности:

Для того чтобы число оказалось четным, его последняя цифра должна быть либо 2, либо 4. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: Последняя цифра — 2

Если последняя цифра равна 2, то на последнем месте фиксируется карточка с цифрой 2. Оставшиеся 4 карточки $1,3,4,5$ можно расположить на оставшихся местах в любом порядке. Количество таких перестановок равно: $4!=24$

Случай 2: Последняя цифра — 4

Если последняя цифра равна 4, то на последнем месте фиксируется карточка с цифрой 4. Остальные 4 карточки $1,2,3,5$ также могут быть расположены в любом порядке. Количество таких перестановок: $4!=24$

Общее количество благоприятных исходов:

Число окажется четным, если последняя цифра — 2 или 4. Таким образом, общее количество благоприятных исходов: $24+24=48$

Вероятность:

Вероятность того, что число окажется четным, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу всех возможных перестановок: $P=\frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Все возможные исходы}}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$

Ответ:

Вероятность того, что получится четное число, равна $\frac{2}{5}$ или 0.4 $40$.