Какую цифру следует поставить вместо звездочки в записи 76*,чтобы получившиеся число делилась одновременно на 5 и на 9?
Какую цифру следует поставить вместо звездочки в записи 76*,чтобы получившиеся число делилась одновременно на 5 и на 9?
Для того чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Для того чтобы число делилось на 9, сумма цифр числа должна быть кратна 9. Посмотрим: 7 + 6 + = 13 + . Чтобы сумма 13 + была кратна 9, необходимо, чтобы было равно 4, так как 13 + 4 = 17, что делится на 9 без остатка. Итак, вместо звездочки нужно поставить цифру 4. Получаем число 764, которое делится одновременно на 5 и на 9.
Чтобы найти цифру, которую следует поставить вместо звездочки в записи 76*, чтобы получившееся число делилось одновременно на 5 и на 9, рассмотрим условия делимости для каждого числа.
Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Значит, возможные варианты для цифры, стоящей на месте звездочки, это 0 или 5.
Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Для числа 76, сумма цифр будет равна 7 + 6 + , что можно записать как 13 + *.
Теперь проверим возможные варианты:
Таким образом, единственная цифра, которая удовлетворяет обоим условиям (делимость на 5 и на 9), это 5. Следовательно, цифра, которую следует поставить на место звездочки, равна 5. Получившееся число будет 765.
