Какую цифру следует поставить вместо звездочки в записи 32*, чтобы получившееся число делилось одновременно...

Чтобы число 32* делилось одновременно на 2 и на 3, оно должно быть кратно 6 (так как наименьшее общее кратное 2 и 3 равно 6).

1. Кратность числу 2: Число делится на 2, если его последняя цифра является четной. То есть, цифра * должна быть одной из следующих: 0, 2, 4, 6, или 8.

2. Кратность числу 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Для числа 32, сумма цифр равна 3 + 2 + , что упрощается до 5 + *.

Теперь мы будем проверять каждую из возможных четных цифр на кратность 3:

• Если * = 0, то сумма 5 + 0 = 5, которая не делится на 3.
• Если * = 2, то сумма 5 + 2 = 7, которая не делится на 3.
• Если * = 4, то сумма 5 + 4 = 9, которая делится на 3.
• Если * = 6, то сумма 5 + 6 = 11, которая не делится на 3.
• Если * = 8, то сумма 5 + 8 = 13, которая не делится на 3.

Таким образом, единственная цифра, которая делает число 32* делящимся на 6, это 4. Поэтому цифра, которую следует поставить вместо звездочки, — это 4.

Чтобы число делилось одновременно на 2 и на 3, необходимо, чтобы оно было кратно как 2, так и 3. Чтобы число было кратно 2, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Чтобы число было кратно 3, сумма цифр числа должна быть кратна 3. Таким образом, чтобы число 32* было кратно 2 и 3 одновременно, необходимо, чтобы звездочка была равна 4, так как 324 делится и на 2, и на 3.