Какова вероятность выпадения 5 очков при бросании игральной кости? С решением!

Чтобы определить вероятность выпадения 5 очков при бросании игральной кости, сначала нужно понять, как устроена стандартная игральная кость. Она имеет 6 граней, каждая из которых обозначена числами от 1 до 6. Это означает, что при бросании кости существует 6 равновероятных исходов.

Шаг 1: Определение общего числа исходов

Общее число возможных исходов при бросании одной игральной кости составляет 6, так как на каждой грани кости находится одно из чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6.

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Теперь определим, сколько благоприятных исходов соответствует выпадению 5 очков. В данном случае только один исход является благоприятным — это выпадение числа 5.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность события $вданномслучае—выпадения5$ определяется по формуле:

$P(A)=\frac{N(A)}{N(S)}$

где:

• $P(A$) — вероятность события A $выпадение5$,
• $N(A$) — количество благоприятных исходов $вданномслучае1$,
• $N(S$) — общее количество исходов $вданномслучае6$.

Подставим значения в формулу:

$P(5)=\frac{N(5)}{N(S)}=\frac{1}{6}.$

Заключение

Таким образом, вероятность выпадения 5 очков при бросании игральной кости составляет $\frac{1}{6}$ или примерно 0.1667 $16.67$. Это означает, что в среднем, если бросать кость много раз, 5 очков будет выпадать примерно в 16.67% случаев.

Вероятность выпадения 5 очков при бросании игральной кости можно рассчитать следующим образом:

1. Игральная кость имеет 6 граней, каждая из которых соответствует одному из возможных исходов $1,2,3,4,5,6$.
2. Из этих граней только одна грань соответствует 5 очкам.

Теперь используем формулу вероятности:

$P(A)=\frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}$

В нашем случае:

• Число благоприятных исходов = 1 $толькограньс5$
• Общее число исходов = 6 $всеграникости$

Подставляем значения в формулу:

$P(5)=\frac{1}{6}$

Таким образом, вероятность выпадения 5 очков при бросании игральной кости составляет $\frac{1}{6}$ или примерно 0.1667 $16.67$.

Давайте подробно разберем вероятность того, что при бросании стандартной игральной кости выпадет 5 очков.

1. Основные характеристики игральной кости

Игральная кость — это правильный куб, каждая грань которого пронумерована числами от 1 до 6. Это значит, что у кости есть 6 граней, и каждая из них имеет одинаковую вероятность выпадения.

2. Определение вероятности

Вероятность наступления какого-либо события вычисляется по формуле:

$P(A)=\frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}}$

Здесь:

• $P(A$ ) — вероятность события $A$;
• $\text{Количество благоприятных исходов}$ — количество исходов, которые соответствуют выпадению 5 очков;
• $\text{Общее количество возможных исходов}$ — общее количество всех возможных результатов бросания кости.

3. Решение задачи

• Благоприятный исход: Для того, чтобы выпало 5 очков, игральная кость должна остановиться на грани с числом 5. Это один конкретный исход.
• Общее количество возможных исходов: У стандартной игральной кости 6 граней, каждая из которых может выпасть. Таким образом, общее количество исходов равно 6.

Подставим значения в формулу:

$P(5)=\frac{1}{6}$

4. Ответ в виде десятичной дроби и процента

Вероятность выпадения 5 очков можно также выразить в других формах:

• В виде десятичной дроби: $\frac{1}{6}\approx 0.1667$.
• В процентах: $0.1667\times 100\approx 16.67\mathrm{\%}$.

5. Итоговый ответ

Вероятность того, что при броске игральной кости выпадет 5 очков, равна:

$\frac{1}{6}\text{или}16.67\mathrm{\%}.$

Это связано с тем, что все грани стандартной кости равновероятны, а грань с числом 5 — лишь одна из шести возможных.