Какие из пар чисел являються взаимно простыми 1) 12и 15 2) 16 и 33 3) 41 и 123 4) 25 и 80 5) 1001 и...

Пары чисел, являющиеся взаимно простыми: 1) 12 и 15; 2) 16 и 33; 4) 25 и 80; 5) 1001 и 49. Правильный ответ: б) 4.

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

1) НОД(12, 15) = 3, поэтому они не являются взаимно простыми. 2) НОД(16, 33) = 1, поэтому они являются взаимно простыми. 3) НОД(41, 123) = 1, поэтому они являются взаимно простыми. 4) НОД(25, 80) = 5, поэтому они не являются взаимно простыми. 5) НОД(1001, 49) = 7, поэтому они не являются взаимно простыми. 6) НОД(87, 15) = 3, поэтому они не являются взаимно простыми.

Из всех пар чисел только вторая и третья пары (16 и 33; 41 и 123) являются взаимно простыми. Правильный ответ: в) 2.

Для определения, какие из пар чисел являются взаимно простыми, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Два числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1.

1) 12 и 15:

• Разложение на простые множители: 12 = 2^2 3, 15 = 3 5.
• Общий множитель: 3.
• НОД(12, 15) = 3. Числа не взаимно простые.

2) 16 и 33:

• Разложение на простые множители: 16 = 2^4, 33 = 3 * 11.
• Общих множителей нет.
• НОД(16, 33) = 1. Числа взаимно простые.

3) 41 и 123:

• Разложение на простые множители: 41 – простое число, 123 = 3 * 41.
• Общий множитель: 41.
• НОД(41, 123) = 41. Числа не взаимно простые.

4) 25 и 80:

• Разложение на простые множители: 25 = 5^2, 80 = 2^4 * 5.
• Общий множитель: 5.
• НОД(25, 80) = 5. Числа не взаимно простые.

5) 1001 и 49:

• Разложение на простые множители: 1001 = 7 11 13, 49 = 7^2.
• Общий множитель: 7.
• НОД(1001, 49) = 7. Числа не взаимно простые.

6) 87 и 15:

• Разложение на простые множители: 87 = 3 29, 15 = 3 5.
• Общий множитель: 3.
• НОД(87, 15) = 3. Числа не взаимно простые.

Таким образом, из всех пар только 16 и 33 являются взаимно простыми. Правильный ответ – в) 2.