Какие из этих чисел являются иррациональными? 0,7$38$; 1целая 3/4; 1,171$131$; п$пи$; √2

Чтобы определить, какие из приведенных чисел являются иррациональными, давайте разберем каждое из них по отдельности.

Напомним, что иррациональное число — это число, которое не может быть представлено в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа, а $q\ne 0$. Иррациональные числа имеют бесконечное непериодическое десятичное представление.

1. $0,7(38$ )

Число $0,7(38$ ) означает $0,7383838\dots$, где $38$ повторяется бесконечно. Это периодическая десятичная дробь, а любые периодические дроби могут быть записаны в виде обыкновенной дроби $рациональногочисла$. Например: $0,7(38)=\frac{738-7}{990}=\frac{731}{990}.$ Таким образом, $0,7(38$ ) — рациональное число.

2. $1\text{целая}3/4$

Число $1\text{целая}3/4$ представляется в десятичной форме как $1,75$. Это конечная десятичная дробь, которая также является рациональным числом, поскольку конечные дроби можно записать в виде обыкновенной дроби: $1,75=\frac{175}{100}=\frac{7}{4}.$ Таким образом, $1\text{целая}3/4$ — рациональное число.

3. $1,171(131$ )

Число $1,171(131$ ) означает $1,171131131\dots$, где $131$ повторяется бесконечно. Это снова периодическая десятичная дробь, а периодические дроби всегда можно выразить в виде обыкновенной дроби $рациональногочисла$. Например: $1,171(131)=\frac{1171131-1171}{999000}=\frac{1169960}{999000}.$ Таким образом, $1,171(131$ ) — рациональное число.

4. $\pi$ $числопи$

Число $\pi$ — это известное математическое константное значение, которое примерно равно $3,141592653\dots$. Оно имеет бесконечное непериодическое десятичное представление, и его нельзя выразить в виде обыкновенной дроби. Поэтому $\pi$ — это иррациональное число.

5. $\sqrt{2}$

Корень квадратный из 2 $(\sqrt{2}$) — это число, которое также имеет бесконечное непериодическое десятичное представление $примерно(1,414213562\dots$). Доказано, что $\sqrt{2}$ не может быть выражено в виде обыкновенной дроби. Это одно из самых известных иррациональных чисел, обнаруженных в математике.

Результат:

Иррациональными числами из приведенных являются:

1. $\pi$,
2. $\sqrt{2}$.

Остальные числа $(0,7(38$ ), $1\text{целая}3/4$, $1,171(131$ )) являются рациональными.

Чтобы определить, какие из указанных чисел являются иррациональными, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. 0,7$38$: Это число можно представить как 0,7383838. и так далее. Оно является периодической десятичной дробью, что означает, что оно может быть записано в виде дроби. Таким образом, 0,7$38$ является рациональным числом.

2. 1 целая 3/4: Это число можно записать как 1 + 3/4 = 4/4 + 3/4 = 7/4. Поскольку оно может быть представлено в виде дроби $гдечислительизнаменательявляютсяцелымичислами$, это число также является рациональным.

3. 1,171$131$: Это число является периодической десятичной дробью, записываемой как 1,1713131313. и так далее. Поскольку оно может быть выражено в виде дроби, это число также является рациональным.

4. п $пи$: Число π $пи$ – это известное математическое число, которое не может быть точно представлено в виде дроби. Пи является бесконечной непериодической десятичной дробью, что делает его иррациональным числом.

5. √2: Квадратный корень из 2 также не может быть выражен в виде дроби. Это число является бесконечной непериодической десятичной дробью $примерно1,41421356.$ и, следовательно, является иррациональным.

Таким образом, из перечисленных чисел иррациональными являются только:

• π $пи$
• √2