Какая краткая запись и решение у задачи: Если около каждого дома посадить по 9 саженцев,то не хватит...

Пусть количество домов будет x, а количество саженцев - y.

Тогда у нас есть два уравнения: 9x = y + 100 5x = y - 20

Решим эту систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим y из первого уравнения: y = 9x - 100

Подставим это выражение во второе уравнение: 5x = 9x - 100 - 20 5x = 9x - 120 4x = 120 x = 30

Теперь найдем y, подставив x = 30 в любое из исходных уравнений: y = 9*30 - 100 y = 270 - 100 y = 170

Итак, у нас есть 30 домов и 170 саженцев.

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие переменные:

• ( x ) — количество домов;
• ( y ) — общее количество саженцев.

Из условия задачи у нас есть два утверждения:

1. Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев. Это можно записать как: [ 9x = y + 100 ]

2. Если около каждого дома посадить по 5 саженцев, то останется 20 саженцев. Это можно записать как: [ 5x = y - 20 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

[ \begin{cases} 9x = y + 100 \ 5x = y - 20 \end{cases} ]

Решим эту систему уравнений.

Из второго уравнения выразим ( y ): [ y = 5x + 20 ]

Подставим это выражение для ( y ) в первое уравнение: [ 9x = (5x + 20) + 100 ]

Упростим уравнение: [ 9x = 5x + 120 ]

Вычтем ( 5x ) из обеих частей уравнения: [ 4x = 120 ]

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти ( x ): [ x = 30 ]

Теперь, зная количество домов (( x = 30 )), подставим его в выражение для ( y ): [ y = 5 \times 30 + 20 = 150 + 20 = 170 ]

Таким образом, у нас получилось:

• Количество домов: 30
• Количество саженцев: 170

Проверим решение:

1. Если посадить по 9 саженцев у каждого из 30 домов, потребуется: [ 9 \times 30 = 270 \text{ саженцев} ] Так как у нас только 170 саженцев, не хватает: [ 270 - 170 = 100 \text{ саженцев} ] Это подтверждает первое условие.

2. Если посадить по 5 саженцев у каждого из 30 домов, потребуется: [ 5 \times 30 = 150 \text{ саженцев} ] Останется: [ 170 - 150 = 20 \text{ саженцев} ] Это подтверждает второе условие.

Оба условия задачи выполнены, значит решение верно.