Как выразить в радианной мере величину угла 18 градусов - 250 градусов - 360 градусов. 225 градусов

Чтобы выразить углы в радианной мере, необходимо использовать формулу преобразования из градусов в радианы. Основная формула выглядит следующим образом:

$\text{радианы}=\text{градусы}\times \frac{\pi }{180}$

Где $\pi$ — это математическая константа, примерно равная 3.14159. Теперь давайте применим эту формулу к каждому из указанных углов.

1. 18 градусов: $18\times \frac{\pi }{180}=\frac{18\pi }{180}=\frac{\pi }{10}$ Таким образом, 18 градусов в радианах равняется $\frac{\pi }{10}$ радиан.

2. 250 градусов: $250\times \frac{\pi }{180}=\frac{250\pi }{180}=\frac{25\pi }{18}$ Следовательно, 250 градусов в радианах равняется $\frac{25\pi }{18}$ радиан.

3. 360 градусов: $360\times \frac{\pi }{180}=\frac{360\pi }{180}=2\pi$ Таким образом, 360 градусов в радианах равняется $2\pi$ радиан.

4. 225 градусов: $225\times \frac{\pi }{180}=\frac{225\pi }{180}=\frac{25\pi }{20}=\frac{5\pi }{4}$ Таким образом, 225 градусов в радианах равняется $\frac{5\pi }{4}$ радиан.

В результате мы имеем:

• 18 градусов = $\frac{\pi }{10}$ радиан
• 250 градусов = $\frac{25\pi }{18}$ радиан
• 360 градусов = $2\pi$ радиан
• 225 градусов = $\frac{5\pi }{4}$ радиан

Эти преобразования позволяют нам работать с углами в более удобной для математических расчетов форме, особенно в тригонометрии и анализе.

Давайте рассмотрим, как выразить перечисленные углы в радианной мере. Для этого начнем с базовой теории и затем разберем каждый случай.

Что такое радианы?

Радиан — это единица измерения углов, основанная на длине дуги окружности. Один полный оборот вокруг окружности равен ${360}^{\circ }$ или $2\pi$ радиан. Таким образом, между градусами и радианами существует следующее соотношение:

$1^{\circ }=\frac{\pi }{180}\text{радиан}.$

Или наоборот:

$1\text{радиан}=\frac{180}{\pi }\text{градусов}.$

Для перевода угла из градусов в радианы используется формула:

$\text{Радианы}=\text{Градусы}\times \frac{\pi }{180}.$

Применим формулу к каждому углу

1. ${18}^{\circ }$

${18}^{\circ }\times \frac{\pi }{180}=\frac{18\pi }{180}=\frac{\pi }{10}.$ Таким образом, ${18}^{\circ }=\frac{\pi }{10}$ радиан.

2. $-{250}^{\circ }$

Отрицательный угол означает вращение по часовой стрелке. Формула та же: $-{250}^{\circ }\times \frac{\pi }{180}=\frac{-250\pi }{180}=\frac{-25\pi }{18}.$ Таким образом, $-{250}^{\circ }=\frac{-25\pi }{18}$ радиан.

3. $-{360}^{\circ }$

Аналогично: $-{360}^{\circ }\times \frac{\pi }{180}=\frac{-360\pi }{180}=-2\pi .$ Таким образом, $-{360}^{\circ }=-2\pi$ радиан. Это полный оборот по часовой стрелке.

4. ${225}^{\circ }$

${225}^{\circ }\times \frac{\pi }{180}=\frac{225\pi }{180}=\frac{5\pi }{4}.$ Таким образом, ${225}^{\circ }=\frac{5\pi }{4}$ радиан.

Итоговые значения

• ${18}^{\circ }=\frac{\pi }{10}$ радиан.
• $-{250}^{\circ }=\frac{-25\pi }{18}$ радиан.
• $-{360}^{\circ }=-2\pi$ радиан.
• ${225}^{\circ }=\frac{5\pi }{4}$ радиан.

Примечание

Если требуется нормализовать углы в пределах $[0,2\pi ]$ $тоестьпривестиуглыкположительнымзначениямводномобороте$, то можно добавить или вычесть $2\pi$, чтобы привести угол в нужный диапазон. Например:

• Угол $-{250}^{\circ }=\frac{-25\pi }{18}$ можно нормализовать, добавив $2\pi$ $(\frac{36\pi }{18}$): $\frac{-25\pi }{18}+\frac{36\pi }{18}=\frac{11\pi }{18}.$ Таким образом, $-{250}^{\circ }$ в диапазоне $[0,2\pi ]$ равен $\frac{11\pi }{18}$.

• Угол $-{360}^{\circ }=-2\pi$ после добавления $2\pi$ станет $0$ радиан.

Чтобы выразить углы в радианах, нужно умножить градусы на $\frac{\pi }{180}$.

1. 18 градусов: $18\times \frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{10}$ радиан.
2. 250 градусов: $250\times \frac{\pi }{180}=\frac{25\pi }{18}$ радиан.
3. 360 градусов: $360\times \frac{\pi }{180}=2\pi$ радиан.
4. 225 градусов: $225\times \frac{\pi }{180}=\frac{5\pi }{4}$ радиан.

Итак, в радианах:

• 18° = $\frac{\pi }{10}$
• 250° = $\frac{25\pi }{18}$
• 360° = $2\pi$
• 225° = $\frac{5\pi }{4}$