Известно, что 2/3 класса были в театре, 3/5 были в кино, а 1/3 класса была и в театре, и в кино. Вася, к сожалению, не был ни в кино, ни в театре. Сколько еще человек кроме Васи могло учиться в классе и ни разу не сходить ни в кино, ни в театр, если известно, что в классе от 17 до 35 человек.
Для решения задачи сначала обозначим количество учеников в классе за ( N ). Известно, что 2/3 класса были в театре, 3/5 класса были в кино, и 1/3 класса была и в театре, и в кино.
Обозначим:
Нам даны следующие данные: [ T = \frac{2}{3}N ] [ K = \frac{3}{5}N ] [ TK = \frac{1}{3}N ]
Используем принцип включения-исключения для подсчета учеников, которые были либо в театре, либо в кино, либо и там, и там: [ T \cup K = T + K - TK ]
Подставим известные значения: [ T \cup K = \frac{2}{3}N + \frac{3}{5}N - \frac{1}{3}N ]
Приведем дроби к общему знаменателю (15): [ \frac{2}{3}N = \frac{10}{15}N ] [ \frac{3}{5}N = \frac{9}{15}N ] [ \frac{1}{3}N = \frac{5}{15}N ]
Теперь подставим и посчитаем: [ T \cup K = \frac{10}{15}N + \frac{9}{15}N - \frac{5}{15}N ] [ T \cup K = \frac{14}{15}N ]
Таким образом, количество учеников, которые были либо в театре, либо в кино, либо и там, и там, составляет (\frac{14}{15}N).
Теперь найдем количество учеников, которые не были ни в театре, ни в кино: [ N - T \cup K = N - \frac{14}{15}N = \frac{1}{15}N ]
Это количество учеников, которые не посещали ни театр, ни кино. Обозначим их количество за ( M ): [ M = \frac{1}{15}N ]
Известно, что Вася не был ни в театре, ни в кино. Следовательно, ( M \geq 1 ). Но нас интересует количество учеников, которые, кроме Васи, не были ни в театре, ни в кино: [ M - 1 = \frac{1}{15}N - 1 ]
Так как известно, что в классе от 17 до 35 учеников, то: [ 17 \leq N \leq 35 ]
Рассмотрим все возможные значения ( N ) и проверим, при каких ( N ) (\frac{1}{15}N) будет целым числом, так как количество учеников должно быть целым числом. ( N ) должно быть кратно 15. Подходящие значения из промежутка от 17 до 35 — это только ( N = 30 ).
Таким образом, если в классе 30 учеников, то: [ M = \frac{1}{15} \times 30 = 2 ]
Из них Вася — один, значит, кроме Васи, еще один ученик в классе не был ни в театре, ни в кино.
Ответ: Еще один человек, кроме Васи, мог учиться в классе и ни разу не сходить ни в кино, ни в театр.
Для решения этой задачи нам необходимо найти количество человек в классе, которые были либо в театре, либо в кино, либо и в театре, и в кино.
Пусть общее количество учеников в классе равно N. Тогда по условию задачи имеем следующие уравнения:
1) 2/3N + 3/5N - 1/3N = N (общее количество учеников в классе) 2) 2/3N + 1/3N = N - x (общее количество учеников, которые были в театре) 3) 3/5N + 1/3N = N - x (общее количество учеников, которые были в кино) 4) 1/3N = N - x (общее количество учеников, которые были и в театре, и в кино)
Решая систему уравнений, получаем, что x = N/5.
Таким образом, 1/5 от общего числа учеников в классе были либо в театре, либо в кино, либо и в театре, и в кино.
Так как Вася не был ни в кино, ни в театре, то остается 4/5 от общего числа учеников, которые могли учиться в классе и ни разу не посещать ни театр, ни кино.
Из условия задачи известно, что количество учеников в классе от 17 до 35 человек, следовательно, количество учеников, кроме Васи, которые не посещали ни театр, ни кино, может быть от 14 до 28 человек.
Пусть количество учеников в классе равно n. Тогда количество учеников, которые были в театре = 2/3n, количество учеников, которые были в кино = 3/5n, количество учеников, которые были и в театре, и в кино = 1/3n.
Также известно, что Вася не был ни в кино, ни в театре, то есть количество учеников, которые были в кино или в театре = 0.
Получаем уравнение (2/3 + 3/5 - 1/3)n = 0. Решив его, получим n = 15.
Таким образом, кроме Васи в классе могло учиться 14 человек, которые ни разу не ходили ни в кино, ни в театр.
