Известно, что 2/3 класса были в театре, 3/5 были в кино, а 1/3 класса была и в театре, и в кино. Вася,...

Для решения задачи сначала обозначим количество учеников в классе за $N$. Известно, что 2/3 класса были в театре, 3/5 класса были в кино, и 1/3 класса была и в театре, и в кино.

Обозначим:

• $T$ — количество учеников, которые были в театре.
• $K$ — количество учеников, которые были в кино.
• $TK$ — количество учеников, которые были и в театре, и в кино.

Нам даны следующие данные: $T=\frac{2}{3}N$ $K=\frac{3}{5}N$ $TK=\frac{1}{3}N$

Используем принцип включения-исключения для подсчета учеников, которые были либо в театре, либо в кино, либо и там, и там: $T\cup K=T+K-TK$

Подставим известные значения: $T\cup K=\frac{2}{3}N+\frac{3}{5}N-\frac{1}{3}N$

Приведем дроби к общему знаменателю $15$: $\frac{2}{3}N=\frac{10}{15}N$ $\frac{3}{5}N=\frac{9}{15}N$ $\frac{1}{3}N=\frac{5}{15}N$

Теперь подставим и посчитаем: $T\cup K=\frac{10}{15}N+\frac{9}{15}N-\frac{5}{15}N$ $T\cup K=\frac{14}{15}N$

Таким образом, количество учеников, которые были либо в театре, либо в кино, либо и там, и там, составляет $\frac{14}{15}N$.

Теперь найдем количество учеников, которые не были ни в театре, ни в кино: $N-T\cup K=N-\frac{14}{15}N=\frac{1}{15}N$

Это количество учеников, которые не посещали ни театр, ни кино. Обозначим их количество за $M$: $M=\frac{1}{15}N$

Известно, что Вася не был ни в театре, ни в кино. Следовательно, $M\ge 1$. Но нас интересует количество учеников, которые, кроме Васи, не были ни в театре, ни в кино: $M-1=\frac{1}{15}N-1$

Так как известно, что в классе от 17 до 35 учеников, то: $17\le N\le 35$

Рассмотрим все возможные значения $N$ и проверим, при каких $N$ $\frac{1}{15}N$ будет целым числом, так как количество учеников должно быть целым числом. $N$ должно быть кратно 15. Подходящие значения из промежутка от 17 до 35 — это только $N=30$.

Таким образом, если в классе 30 учеников, то: $M=\frac{1}{15}\times 30=2$

Из них Вася — один, значит, кроме Васи, еще один ученик в классе не был ни в театре, ни в кино.

Ответ: Еще один человек, кроме Васи, мог учиться в классе и ни разу не сходить ни в кино, ни в театр.

Для решения этой задачи нам необходимо найти количество человек в классе, которые были либо в театре, либо в кино, либо и в театре, и в кино.

Пусть общее количество учеников в классе равно N. Тогда по условию задачи имеем следующие уравнения:

1) 2/3N + 3/5N - 1/3N = N $общееколичествоучениковвклассе$ 2) 2/3N + 1/3N = N - x $общееколичествоучеников,которыебыливтеатре$ 3) 3/5N + 1/3N = N - x $общееколичествоучеников,которыебыливкино$ 4) 1/3N = N - x $общееколичествоучеников,которыебылиивтеатре,ивкино$

Решая систему уравнений, получаем, что x = N/5.

Таким образом, 1/5 от общего числа учеников в классе были либо в театре, либо в кино, либо и в театре, и в кино.

Так как Вася не был ни в кино, ни в театре, то остается 4/5 от общего числа учеников, которые могли учиться в классе и ни разу не посещать ни театр, ни кино.

Из условия задачи известно, что количество учеников в классе от 17 до 35 человек, следовательно, количество учеников, кроме Васи, которые не посещали ни театр, ни кино, может быть от 14 до 28 человек.

Пусть количество учеников в классе равно n. Тогда количество учеников, которые были в театре = 2/3n, количество учеников, которые были в кино = 3/5n, количество учеников, которые были и в театре, и в кино = 1/3n.

Также известно, что Вася не был ни в кино, ни в театре, то есть количество учеников, которые были в кино или в театре = 0.

Получаем уравнение $2/3+3/5-1/3$n = 0. Решив его, получим n = 15.

Таким образом, кроме Васи в классе могло учиться 14 человек, которые ни разу не ходили ни в кино, ни в театр.