Из вершины развернутого угла ABC, изображенного на рисунке, проведены лучи BD и BF так, что угол ABF...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой о сумме углов в треугольнике. У нас уже известны два угла: угол ABF = 154 градуса и угол DBC = 172 градуса. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол ABC = 180 - (ABF + DBC) = 180 - (154 + 172) = 180 - 326 = -146 градусов. Теперь у нас есть угол ABC, угол DBF и угол DBC, образованные в треугольнике. Сумма углов в треугольнике также равна 180 градусов, поэтому мы можем вычислить угол DBF: DBF = 180 - (ABC + DBC) = 180 - (-146 + 172) = 180 + 146 - 172 = 154 градуса. Итак, градусная мера угла DBF равна 154 градуса.

Угол DBF равен 34 градуса.

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства углов и некоторые геометрические соотношения.

1. Развернутый угол: Развернутый угол ( \angle ABC ) равен 180 градусов.

2. Даны углы:

   • ( \angle ABF = 154^\circ )
   • ( \angle DBC = 172^\circ )

3. Определить углы:

   • Поскольку ( \angle ABC ) развернутый, то сумма углов ( \angle ABD ) и ( \angle DBC ) будет равна 180 градусам. Таким образом, можно найти ( \angle ABD ): [ \angle ABD = 180^\circ - \angle DBC = 180^\circ - 172^\circ = 8^\circ ]

4. Угол ( \angle DBF ):

   • Угол ( \angle DBF ) — это угол между лучами BD и BF. Чтобы найти его величину, нужно рассмотреть угол, который образуется между ( \angle ABD ) и ( \angle ABF ).
   • ( \angle DBF ) вычисляется как разность между ( \angle ABF ) и ( \angle ABD ): [ \angle DBF = \angle ABF - \angle ABD = 154^\circ - 8^\circ = 146^\circ ]

Итак, градусная мера угла ( \angle DBF ) равна 146 градусам.