Из пунктов A (1-й автомобиль) и B (2-й) выехали одновременно 2 автомобиля, они встречаются через 5 часов,...

Для решения этой задачи введем следующие обозначения: пусть ( v_1 ) и ( v_2 ) будут скоростями первого и второго автомобилей соответственно, а ( S ) — расстояние между пунктами A и B. Из условия задачи известно, что ( v_1 = v_2 - 10 ).

1. Поскольку автомобили встречаются через 5 часов после одновременного выезда, то суммарное расстояние, пройденное ими, равно ( S ). Таким образом, можно записать: [ 5v_1 + 5v_2 = S ] Так как ( v_1 = v_2 - 10 ), подставим это в уравнение: [ 5(v_2 - 10) + 5v_2 = S ] [ 5v_2 - 50 + 5v_2 = S ] [ 10v_2 - 50 = S ]

2. Теперь рассмотрим вторую часть условия. Первый автомобиль выезжает на 4,5 часа раньше и встречается со вторым автомобилем в 150 км от пункта B. Значит, второй автомобиль проезжает 150 км за время, в течение которого первый проезжает ( S - 150 ) км. Обозначим время движения второго автомобиля как ( t ). Тогда: [ v_2 \cdot t = 150 ] [ v_1 \cdot (t + 4.5) = S - 150 ] Подставим ( v_1 = v_2 - 10 ): [ (v_2 - 10) \cdot (t + 4.5) = S - 150 ] Из первого уравнения ( t = \frac{150}{v_2} ), подставим это во второе уравнение: [ (v_2 - 10) \cdot \left(\frac{150}{v_2} + 4.5\right) = S - 150 ] Раскроем скобки: [ 150 - \frac{1500}{v_2} + 4.5v_2 - 45 = S - 150 ] Упростим и выразим ( S ): [ 105 + 4.5v_2 - \frac{1500}{v_2} = S - 150 ] [ S = 255 + 4.5v_2 - \frac{1500}{v_2} ]

3. Теперь у нас есть два уравнения для ( S ): [ 10v_2 - 50 = S ] [ 255 + 4.5v_2 - \frac{1500}{v_2} = S ] Приравняем их и найдем ( v_2 ): [ 10v_2 - 50 = 255 + 4.5v_2 - \frac{1500}{v_2} ] [ 5.5v_2 - \frac{1500}{v_2} = 305 ] [ 5.5v_2^2 - 305v_2 - 1500 = 0 ] Решим квадратное уравнение для ( v_2 ). Для этого найдем дискриминант и корни. После нахождения ( v_2 ), подставим в любое из уравнений для ( S ) и найдем расстояние между городами.

Обозначим скорость второго автомобиля через V км/ч, тогда скорость первого автомобиля будет V-10 км/ч.

Пусть расстояние между городами равно D км.

Тогда по условию задачи, если автомобили встречаются через 5 часов: 5V + 5(V-10) = D

Если бы первый автомобиль выехал на 4,5 часа раньше: (V-10)(5+4.5) = 150

Решая данную систему уравнений, получаем: V = 40 км/ч D = 400 км

Таким образом, расстояние между городами составляет 400 км.