Из пунктов A $1-йавтомобиль$ и B $2-й$ выехали одновременно 2 автомобиля, они встречаются через 5 часов,...

Для решения этой задачи введем следующие обозначения: пусть $v_1$ и $v_2$ будут скоростями первого и второго автомобилей соответственно, а $S$ — расстояние между пунктами A и B. Из условия задачи известно, что $v_1=v_2-10$.

1. Поскольку автомобили встречаются через 5 часов после одновременного выезда, то суммарное расстояние, пройденное ими, равно $S$. Таким образом, можно записать: $5v_1+5v_2=S$ Так как $v_1=v_2-10$, подставим это в уравнение: $5(v_2-10)+5v_2=S$ $5v_2-50+5v_2=S$ $10v_2-50=S$

2. Теперь рассмотрим вторую часть условия. Первый автомобиль выезжает на 4,5 часа раньше и встречается со вторым автомобилем в 150 км от пункта B. Значит, второй автомобиль проезжает 150 км за время, в течение которого первый проезжает $S-150$ км. Обозначим время движения второго автомобиля как $t$. Тогда: $v_2\cdot t=150$ $v_1\cdot (t+4.5)=S-150$ Подставим $v_1=v_2-10$: $(v_2-10)\cdot (t+4.5)=S-150$ Из первого уравнения $t=\frac{150}{v_2}$, подставим это во второе уравнение: $(v_2-10)\cdot (\frac{150}{v_2}+4.5)=S-150$ Раскроем скобки: $150-\frac{1500}{v_2}+4.5v_2-45=S-150$ Упростим и выразим $S$: $105+4.5v_2-\frac{1500}{v_2}=S-150$ $S=255+4.5v_2-\frac{1500}{v_2}$

3. Теперь у нас есть два уравнения для $S$: $10v_2-50=S$ $255+4.5v_2-\frac{1500}{v_2}=S$ Приравняем их и найдем $v_2$: $10v_2-50=255+4.5v_2-\frac{1500}{v_2}$ $5.5v_2-\frac{1500}{v_2}=305$ $5.5v_2^2-305v_2-1500=0$ Решим квадратное уравнение для $v_2$. Для этого найдем дискриминант и корни. После нахождения $v_2$, подставим в любое из уравнений для $S$ и найдем расстояние между городами.

Обозначим скорость второго автомобиля через V км/ч, тогда скорость первого автомобиля будет V-10 км/ч.

Пусть расстояние между городами равно D км.

Тогда по условию задачи, если автомобили встречаются через 5 часов: 5V + 5$V-10$ = D

Если бы первый автомобиль выехал на 4,5 часа раньше: $V-10$$5+4.5$ = 150

Решая данную систему уравнений, получаем: V = 40 км/ч D = 400 км

Таким образом, расстояние между городами составляет 400 км.