Из пункта а в пункт в велосипедист проехал по одной дороге длинной 27 км,а обратно возращаясь по другой...

Давайте обозначим скорость велосипедиста из пункта А в пункт В как ( v ) км/ч. Путь из А в В составляет 27 км, поэтому время, затраченное на этот путь, будет равно (\frac{27}{v}) часов.

На обратном пути велосипедист ехал по более короткой дороге, длина которой на 7 км меньше, чем первая. Таким образом, длина обратного пути составляет (27 - 7 = 20) км. При этом его скорость уменьшилась на 3 км/ч, то есть на обратном пути его скорость составила ( v - 3 ) км/ч. Следовательно, время, затраченное на обратный путь, равно (\frac{20}{v - 3}) часов.

По условию задачи, на обратный путь велосипедист затратил на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. 10 минут — это (\frac{10}{60} = \frac{1}{6}) часа. Таким образом, у нас есть уравнение:

[ \frac{27}{v} - \frac{20}{v - 3} = \frac{1}{6} ]

Решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю:

[ \frac{27(v - 3) - 20v}{v(v - 3)} = \frac{1}{6} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ \frac{27v - 81 - 20v}{v(v - 3)} = \frac{1}{6} ]

Упростим числитель:

[ \frac{7v - 81}{v(v - 3)} = \frac{1}{6} ]

Теперь уравняем дроби:

[ 6(7v - 81) = v(v - 3) ]

Раскроем скобки:

[ 42v - 486 = v^2 - 3v ]

Переносим все члены в одну сторону:

[ v^2 - 3v - 42v + 486 = 0 ]

Упрощаем:

[ v^2 - 45v + 486 = 0 ]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант ( D ):

[ D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 486 = 2025 - 1944 = 81 ]

Корни уравнения:

[ v_{1,2} = \frac{45 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{45 \pm 9}{2} ]

Получаем два возможных значения для скорости ( v ):

[ v_1 = \frac{45 + 9}{2} = 27 ] [ v_2 = \frac{45 - 9}{2} = 18 ]

Поскольку скорость не может быть отрицательной и должна соответствовать условию, что на обратном пути скорость меньше на 3 км/ч, мы выбираем ( v = 27 ) км/ч.

Таким образом, велосипедист ехал из пункта А в пункт В со скоростью 27 км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из пункта A в пункт B равна V км/ч. Тогда время, которое он затратил на этот путь, равно 27/V часов.

На обратном пути скорость велосипедиста была V-3 км/ч, и время, которое он затратил на этот путь, равно (27+7)/(V-3) часов.

Условие задачи также гласит, что время на обратном пути на 10 минут меньше, чем на пути из A в B. То есть:

27/V - (27+7)/(V-3) = 10/60

Упростим это уравнение:

27/V - 34/(V-3) = 1/6

Умножим обе части уравнения на 6V(V-3), чтобы избавиться от знаменателей:

162(V-3) - 34V = V(V-3)

162V - 486 - 34V = V^2 - 3V

V^2 - 169V + 486 = 0

(V - 18)(V - 27) = 0

V = 18 или V = 27

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста на пути из пункта A в пункт B равна 18 км/ч.