Из пункта А круговой трассы выехал велосипелист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист....

Сначала найдем скорость велосипедиста: V = S / t V = 18 км / 0,5 часа V = 36 км/ч

Теперь найдем скорость мотоциклиста: Пусть x - скорость мотоциклиста. В первый раз мотоциклист догнал велосипедиста через 15 минут, то есть пройдя 18 км. 15 минут = 0,25 часа 18 = $36+x$ * 0,25 18 = 9 + 0,25x 0,25x = 9 x = 36 км/ч

Ответ: скорость мотоциклиста равна 36 км/ч.

Пусть скорость велосипедиста равна V1, а скорость мотоциклиста равна V2. По условию, мотоциклист догоняет велосипедиста через 15 минут после старта и еще через 30 минут после первого догоняет его во второй раз.

Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом при первом догоне равно скорость мотоциклиста за 15 минут минус скорость велосипедиста за 15 минут, то есть 15$V2-V1$. Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом при втором догоне равно скорость мотоциклиста за 45 минут минус скорость велосипедиста за 45 минут, то есть 45$V2-V1$.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 15$V2-V1$ = 18 $расстояниемеждумотоциклистомивелосипедистомприпервомдогоне$ 45$V2-V1$ = 18 $расстояниемеждумотоциклистомивелосипедистомпривторомдогоне$

Решая систему уравнений, получаем: V2-V1 = 18/15 V2-V1 = 1.2 V2 = V1 + 1.2

Так как расстояние между мотоциклистом и велосипедистом при втором догоне равно 18 км, получаем: 45$V1+1.2-V1$ = 18 451.2 = 18 V1 = 18/45 V1 = 0.4 км/мин

Теперь найдем скорость мотоциклиста: V2 = V1 + 1.2 V2 = 0.4 + 1.2 V2 = 1.6 км/мин

Для перевода скорости в км/ч, умножим на 60: V2 = 1.6 * 60 V2 = 96 км/ч

Итак, скорость мотоциклиста равна 96 км/ч.

Для решения задачи будем использовать информацию о времени и движении обоих участников.

1. Обозначим скорость велосипедиста как $v_{в}$ $вкм/ч$, а скорость мотоциклиста как $v_{м}$ $вкм/ч$.

2. Пусть велосипедист выехал из пункта А в 0 минут, тогда мотоциклист выехал в 30 минут.

3. Через 15 минут после отправления мотоциклиста он догнал велосипедиста. Значит, к этому моменту велосипедист ехал уже 45 минут $таккак30минутонехалдоотправлениямотоциклиста+15минутпосле$.

4. За 45 минут $или(\frac{3}{4}$ часа) велосипедист проехал: $S_{в}=v_{в}\times \frac{3}{4}$

Мотоциклист за 15 минут $или(\frac{1}{4}$ часа) проехал такое же расстояние: $S_{м}=v_{м}\times \frac{1}{4}$

Так как они встретились, то $S_{в}=S_{м}$: $v_{в}\times \frac{3}{4}=v_{м}\times \frac{1}{4}$ $3v_{в}=v_{м}$

1. Через 30 минут после первой встречи, мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. Значит, к этому моменту мотоциклист ехал 45 минут $15минутдопервойвстречи+30минутпосле$.

2. За эти 45 минут мотоциклист проехал: $S_{м}2=v_{м}\times \frac{3}{4}$

Велосипедист за это время $75минутили(\frac{5}{4}$ часа) проехал: $S_{в}2=v_{в}\times \frac{5}{4}$

При этом мотоциклист обогнал велосипедиста на один круг, то есть на 18 км: $S_{м}2-S_{в}2=18$ $v_{м}\times \frac{3}{4}-v_{в}\times \frac{5}{4}=18$

Подставляем $v_{м}=3v_{в}$ в уравнение: $3v_{в}\times \frac{3}{4}-v_{в}\times \frac{5}{4}=18$ $\frac{9v_{в}}{4}-\frac{5v_{в}}{4}=18$ $\frac{4v_{в}}{4}=18$ $v_{в}=4.5\text{ км/ч}$

Теперь найдём скорость мотоциклиста: $v_{м}=3v_{в}=3\times 4.5=13.5\text{ км/ч}$

Итак, скорость мотоциклиста равна 13.5 км/ч.