Из пункта А круговой трассы выехал велосипелист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист....

Сначала найдем скорость велосипедиста: V = S / t V = 18 км / 0,5 часа V = 36 км/ч

Теперь найдем скорость мотоциклиста: Пусть x - скорость мотоциклиста. В первый раз мотоциклист догнал велосипедиста через 15 минут, то есть пройдя 18 км. 15 минут = 0,25 часа 18 = (36 + x) * 0,25 18 = 9 + 0,25x 0,25x = 9 x = 36 км/ч

Ответ: скорость мотоциклиста равна 36 км/ч.

Пусть скорость велосипедиста равна V1, а скорость мотоциклиста равна V2. По условию, мотоциклист догоняет велосипедиста через 15 минут после старта и еще через 30 минут после первого догоняет его во второй раз.

Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом при первом догоне равно скорость мотоциклиста за 15 минут минус скорость велосипедиста за 15 минут, то есть 15(V2-V1). Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом при втором догоне равно скорость мотоциклиста за 45 минут минус скорость велосипедиста за 45 минут, то есть 45(V2-V1).

Таким образом, у нас есть два уравнения: 15(V2-V1) = 18 (расстояние между мотоциклистом и велосипедистом при первом догоне) 45(V2-V1) = 18 (расстояние между мотоциклистом и велосипедистом при втором догоне)

Решая систему уравнений, получаем: V2-V1 = 18/15 V2-V1 = 1.2 V2 = V1 + 1.2

Так как расстояние между мотоциклистом и велосипедистом при втором догоне равно 18 км, получаем: 45(V1+1.2-V1) = 18 451.2 = 18 V1 = 18/45 V1 = 0.4 км/мин

Теперь найдем скорость мотоциклиста: V2 = V1 + 1.2 V2 = 0.4 + 1.2 V2 = 1.6 км/мин

Для перевода скорости в км/ч, умножим на 60: V2 = 1.6 * 60 V2 = 96 км/ч

Итак, скорость мотоциклиста равна 96 км/ч.

Для решения задачи будем использовать информацию о времени и движении обоих участников.

1. Обозначим скорость велосипедиста как ( v_в ) (в км/ч), а скорость мотоциклиста как ( v_м ) (в км/ч).

2. Пусть велосипедист выехал из пункта А в 0 минут, тогда мотоциклист выехал в 30 минут.

3. Через 15 минут после отправления мотоциклиста он догнал велосипедиста. Значит, к этому моменту велосипедист ехал уже 45 минут (так как 30 минут он ехал до отправления мотоциклиста + 15 минут после).

4. За 45 минут (или ( \frac{3}{4} ) часа) велосипедист проехал: [ S_в = v_в \times \frac{3}{4} ]

Мотоциклист за 15 минут (или ( \frac{1}{4} ) часа) проехал такое же расстояние: [ S_м = v_м \times \frac{1}{4} ]

Так как они встретились, то ( S_в = S_м ): [ v_в \times \frac{3}{4} = v_м \times \frac{1}{4} ] [ 3v_в = v_м ]

1. Через 30 минут после первой встречи, мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. Значит, к этому моменту мотоциклист ехал 45 минут (15 минут до первой встречи + 30 минут после).

2. За эти 45 минут мотоциклист проехал: [ S_м2 = v_м \times \frac{3}{4} ]

Велосипедист за это время (75 минут или ( \frac{5}{4} ) часа) проехал: [ S_в2 = v_в \times \frac{5}{4} ]

При этом мотоциклист обогнал велосипедиста на один круг, то есть на 18 км: [ S_м2 - S_в2 = 18 ] [ v_м \times \frac{3}{4} - v_в \times \frac{5}{4} = 18 ]

Подставляем ( v_м = 3v_в ) в уравнение: [ 3v_в \times \frac{3}{4} - v_в \times \frac{5}{4} = 18 ] [ \frac{9v_в}{4} - \frac{5v_в}{4} = 18 ] [ \frac{4v_в}{4} = 18 ] [ v_в = 4.5 \text{ км/ч} ]

Теперь найдём скорость мотоциклиста: [ v_м = 3v_в = 3 \times 4.5 = 13.5 \text{ км/ч} ]

Итак, скорость мотоциклиста равна 13.5 км/ч.