Из одной деревни в противоположных направлениях одновременно вышли два пешехода через 8 часов расстояние...

Пусть скорость первого пешехода равна V1, а скорость второго пешехода - V2. Тогда можно составить систему уравнений:

V1 8 = 96 + V2 8 V1 = V2 + 16

Подставляем в первое уравнение выражение для V1 из второго уравнения:

$V2+16$ 8 = 96 + V2 8 8V2 + 128 = 96 + 8V2 128 = 96

Это уравнение не имеет решений, что означает, что условия задачи несовместимы. Возможно, в условии допущена ошибка.

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Обозначение переменных: Пусть скорость первого пешехода равна $v_1$ км/ч, а скорость второго пешехода равна $v_2$ км/ч.

2. Расстояние, пройденное каждым пешеходом:

   • Первый пешеход за 8 часов пройдет расстояние $8v_1$ км.
   • Второй пешеход за 8 часов пройдет расстояние $8v_2$ км.

3. Условие задачи:

   • Суммарное расстояние между пешеходами через 8 часов равно 96 км: $8v_1+8v_2=96$ Упростим это уравнение: $v_1+v_2=12$

   • Расстояние, которое прошел первый пешеход, на 16 км больше, чем расстояние, которое прошел второй пешеход: $8v_1=8v_2+16$ Упростим это уравнение: $8v_1-8v_2=16$ Разделим обе части уравнения на 8: $v_1-v_2=2$

4. Система уравнений: Полученные уравнения составляют систему: $\{\begin{array}{l}{v}_1+v_2=12v_1-v_2=2\end{array}$

5. Решение системы уравнений: Сложим два уравнения: $(v_1+v_2)+(v_1-v_2)=12+2$ $2v_1=14$ $v_1=7$

   Теперь подставим найденное значение $v_1$ в первое уравнение: $v_1+v_2=12$ $7+v_2=12$ $v_2=5$

6. Ответ: Скорость первого пешехода $v_1$ равна 7 км/ч, а скорость второго пешехода $v_2$ равна 5 км/ч.

Таким образом, скорости пешеходов составляют 7 км/ч и 5 км/ч соответственно.