Из одной деревни в противоположных направлениях одновременно вышли два пешехода через 8 часов расстояние между ними стало равно 96 км Расстояние которое прошел первый пешеход на 16 километров больше Расстояние которое прошел второй пешеход Найди скорость каждого пешехода.
Пусть скорость первого пешехода равна V1, а скорость второго пешехода - V2. Тогда можно составить систему уравнений:
V1 8 = 96 + V2 8 V1 = V2 + 16
Подставляем в первое уравнение выражение для V1 из второго уравнения:
(V2 + 16) 8 = 96 + V2 8 8V2 + 128 = 96 + 8V2 128 = 96
Это уравнение не имеет решений, что означает, что условия задачи несовместимы. Возможно, в условии допущена ошибка.
Давайте решим задачу поэтапно.
Обозначение переменных: Пусть скорость первого пешехода равна ( v_1 ) км/ч, а скорость второго пешехода равна ( v_2 ) км/ч.
Расстояние, пройденное каждым пешеходом:
Условие задачи:
Суммарное расстояние между пешеходами через 8 часов равно 96 км: [ 8v_1 + 8v_2 = 96 ] Упростим это уравнение: [ v_1 + v_2 = 12 ]
Расстояние, которое прошел первый пешеход, на 16 км больше, чем расстояние, которое прошел второй пешеход: [ 8v_1 = 8v_2 + 16 ] Упростим это уравнение: [ 8v_1 - 8v_2 = 16 ] Разделим обе части уравнения на 8: [ v_1 - v_2 = 2 ]
Система уравнений: Полученные уравнения составляют систему: [ \begin{cases} v_1 + v_2 = 12 \ v_1 - v_2 = 2 \end{cases} ]
Решение системы уравнений: Сложим два уравнения: [ (v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 12 + 2 ] [ 2v_1 = 14 ] [ v_1 = 7 ]
Теперь подставим найденное значение ( v_1 ) в первое уравнение: [ v_1 + v_2 = 12 ] [ 7 + v_2 = 12 ] [ v_2 = 5 ]
Ответ: Скорость первого пешехода ( v_1 ) равна 7 км/ч, а скорость второго пешехода ( v_2 ) равна 5 км/ч.
Таким образом, скорости пешеходов составляют 7 км/ч и 5 км/ч соответственно.
