Из одного поселка одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист скорость...

Давайте подробно разберем задачу:

Дано:

1. Скорость велосипедиста $v_1=12\text{км/ч}$.
2. Скорость мотоциклиста $v_2=4\cdot v_1=4\cdot 12=48\text{км/ч}$.
3. Расстояние, которое должны преодолеть велосипедист и мотоциклист, чтобы их разделяло $180\text{км}$.
4. Они начинают движение одновременно в противоположных направлениях.

Задача:

Найти время $t$, через которое расстояние между велосипедистом и мотоциклистом станет равным $180\text{км}$.

Шаг 1. Формула для расстояния.

Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Таким образом, их относительная скорость ( v{\text{общая}} ) равна: [ v{\text{общая}} = v_1 + v_2 ]

Подставляем значения: $v_{\text{общая}}=12+48=60\text{км/ч}$

Общее расстояние между ними $S=180\text{км}$. Используем формулу для расчета времени: $t=\frac{S}{v_{\text{общая}}}$

Шаг 2. Подставляем значения.

$t=\frac{180}{60}=3\text{часа}$

Ответ:

Через $3\text{часа}$ расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет равно $180\text{км}$.

Проверка:

За $3\text{часа}$:

1. Велосипедист проедет расстояние: $S_1=v_1\cdot t=12\cdot 3=36\text{км}.$
2. Мотоциклист проедет расстояние: [ S_2 = v2 \cdot t = 48 \cdot 3 = 144 \ \text{км}. ] Суммарное расстояние: [ S{\text{общая}} = S_1 + S_2 = 36 + 144 = 180 \ \text{км}. ]

Решение верное.

Для того чтобы решить эту задачу, начнем с определения скоростей велосипедиста и мотоциклиста.

Скорость велосипедиста составляет 12 км/ч. Скорость мотоциклиста в 4 раза больше, поэтому:

$\text{Скорость мотоциклиста}=4\times 12\text{ км/ч}=48\text{ км/ч}$

Теперь, когда мы знаем скорости обоих участников, можем найти их суммарную скорость. Поскольку они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:

$\text{Суммарная скорость}=\text{Скорость велосипедиста}+\text{Скорость мотоциклиста}$

$\text{Суммарная скорость}=12\text{ км/ч}+48\text{ км/ч}=60\text{ км/ч}$

Теперь мы знаем, что они удаляются друг от друга со скоростью 60 км/ч. Чтобы узнать, через какое время расстояние между ними станет 180 километров, используем формулу:

$\text{Время}=\frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$

Подставим известные значения:

$\text{Время}=\frac{180\text{ км}}{60\text{ км/ч}}=3\text{ часа}$

Таким образом, расстояние между велосипедистом и мотоциклистом станет 180 километров через 3 часа.