Из Нижнего Новгорода в Астрахань теплоход плывёт 5 суток,а обратно 7 суток.За сколько суток из Нижнего...

Для решения этой задачи необходимо учесть влияние течения реки на время плавания теплохода и плотов. Поскольку плоты движутся исключительно по течению, нам нужно понять, как именно течение реки влияет на скорость теплохода.

Обозначим:

• ( V_{\text{т}} ) — скорость теплохода в стоячей воде (без течения).
• ( V_{\text{р}} ) — скорость течения реки.
• ( S ) — расстояние между Нижним Новгородом и Астраханью.

Для теплохода, плывущего вниз по течению (из Нижнего Новгорода в Астрахань), его эффективная скорость будет ( V{\text{т}} + V{\text{р}} ). В обратном направлении (из Астрахани в Нижний Новгород) — ( V{\text{т}} - V{\text{р}} ).

Зная время в пути, мы можем выразить расстояние ( S ) двумя способами:

1. Вниз по течению: [ S = (V{\text{т}} + V{\text{р}}) \times 5 ]
2. Против течения: [ S = (V{\text{т}} - V{\text{р}}) \times 7 ]

Приравняем эти два выражения: [ (V{\text{т}} + V{\text{р}}) \times 5 = (V{\text{т}} - V{\text{р}}) \times 7 ]

Раскроем скобки: [ 5V{\text{т}} + 5V{\text{р}} = 7V{\text{т}} - 7V{\text{р}} ]

Перенесём все члены с ( V{\text{т}} ) в одну сторону, а с ( V{\text{р}} ) в другую: [ 5V{\text{т}} - 7V{\text{т}} = -7V{\text{р}} - 5V{\text{р}} ] [ -2V{\text{т}} = -12V{\text{р}} ]

Разделим обе части уравнения на -2: [ V{\text{т}} = 6V{\text{р}} ]

Теперь подставим найденное значение ( V{\text{т}} ) в одно из исходных уравнений для нахождения расстояния ( S ). Возьмём первое уравнение: [ S = (6V{\text{р}} + V{\text{р}}) \times 5 ] [ S = 7V{\text{р}} \times 5 ] [ S = 35V_{\text{р}} ]

Теперь, когда мы знаем расстояние ( S ), можем найти время, за которое плоты проплывут это расстояние. Плоты движутся только со скоростью течения реки, то есть их скорость равна ( V_{\text{р}} ).

Время, необходимое плотам для преодоления расстояния ( S ): [ t = \frac{S}{V{\text{р}}} ] [ t = \frac{35V{\text{р}}}{V_{\text{р}}} ] [ t = 35 \text{ суток} ]

Таким образом, плоты проплывут из Нижнего Новгорода в Астрахань за 35 суток.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу скорость = расстояние / время.

Пусть расстояние между Нижним Новгородом и Астраханью равно D (в единицах расстояния), тогда скорость теплохода при движении в сторону Астрахани будет D / 5, а при обратном движении D / 7.

Если обозначить скорость плотов как V (в единицах расстояния в сутки), то можно составить уравнения:

D / 5 = V
D / 7 = V

Решив эти уравнения, мы найдем, что скорость плотов равна V = D / 35 (единиц расстояния в сутки).

Таким образом, плоты проплывут расстояние между Нижним Новгородом и Астраханью за 35 суток.

12 суток.