Из колоды, содержащей 52 карты, вынимают 10 карт. В скольких возможных случаях среди этих карт будет...

Для решения задачи о том, в скольких возможных случаях среди 10 вынутых карт из колоды в 52 карты будет хотя бы один туз, можно использовать метод дополнения.

1. Общее количество способов выбрать 10 карт из 52:

   Это количество определяется числом сочетаний $C(n,k$ ), где $n$ — общее число элементов, а $k$ — количество выбираемых элементов. В данном случае $n=52$ и $k=10$.

   Формула для числа сочетаний: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Подставляем значения: $C(52,10)=\frac{52!}{10!(52-10)!}=\frac{52!}{10!\cdot 42!}$

2. Количество способов выбрать 10 карт из 52, не содержащих тузов:

   В колоде 52 карты, из которых 4 туза. Следовательно, остаётся 48 карт, не содержащих тузов.

   Определим количество способов выбрать 10 карт из этих 48: $C(48,10)=\frac{48!}{10!(48-10)!}=\frac{48!}{10!\cdot 38!}$

3. Количество способов выбрать 10 карт, содержащих хотя бы один туз:

   Это будет общее количество способов выбрать 10 карт из 52 минус количество способов выбрать 10 карт из 48 $безтузов$: $C(52,10)-C(48,10)$

   Подставим значения: $C(52,10)=\frac{52!}{10!\cdot 42!}$ $C(48,10)=\frac{48!}{10!\cdot 38!}$

4. Вычисление фактических значений:

   Вычисление факториалов больших чисел вручную — задача трудоёмкая, поэтому здесь обычно используют компьютерные программы или калькуляторы. Однако, для полного понимания можно оставить в таком виде: $\text{Количество способов выбрать 10 карт с хотя бы одним тузом}=\frac{52!}{10!\cdot 42!}-\frac{48!}{10!\cdot 38!}$

   Если использовать компьютерные вычисления или специализированные математические программы, можно получить точное значение.

Таким образом, ответ на вопрос о количестве способов выбрать 10 карт из 52, среди которых будет хотя бы один туз, составляет: $\frac{52!}{10!\cdot 42!}-\frac{48!}{10!\cdot 38!}$

Эта разница и является искомым количеством комбинаций.

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом комбинаторики.

Сначала определим общее количество способов вытащить 10 карт из колоды из 52 карт: это сочетание из 52 по 10, что равно 52! / (10! $52-10$!) = 52! / (10! 42!) = 52 51 50 . 43 / 10 9 . 1 = 52 51 50 . * 43 / 10!

Теперь найдем количество способов вытащить 10 карт без тузов. В колоде из 52 карт всего 4 туза, следовательно, количество способов вытащить 10 карт без тузов равно сочетанию из 48 по 10, что равно 48! / (10! $48-10$!) = 48 47 . 39 / 10!

И, наконец, найдем количество способов вытащить 10 карт с хотя бы одним тузом. Для этого вычтем количество способов вытащить 10 карт без тузов из общего количества способов вытащить 10 карт: 52 51 50 . 43 / 10! - 48 47 . * 39 / 10.

Вычислив это выражение, мы получим количество способов вытащить 10 карт с хотя бы одним тузом из колоды из 52 карт.