Из колоды, содержащей 52 карты, вынимают 10 карт. В скольких возможных случаях среди этих карт будет...

Для решения задачи о том, в скольких возможных случаях среди 10 вынутых карт из колоды в 52 карты будет хотя бы один туз, можно использовать метод дополнения.

1. Общее количество способов выбрать 10 карт из 52:

   Это количество определяется числом сочетаний ( C(n, k) ), где ( n ) — общее число элементов, а ( k ) — количество выбираемых элементов. В данном случае ( n = 52 ) и ( k = 10 ).

   Формула для числа сочетаний: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} ] Подставляем значения: [ C(52, 10) = \frac{52!}{10!(52 - 10)!} = \frac{52!}{10! \cdot 42!} ]

2. Количество способов выбрать 10 карт из 52, не содержащих тузов:

   В колоде 52 карты, из которых 4 туза. Следовательно, остаётся 48 карт, не содержащих тузов.

   Определим количество способов выбрать 10 карт из этих 48: [ C(48, 10) = \frac{48!}{10!(48 - 10)!} = \frac{48!}{10! \cdot 38!} ]

3. Количество способов выбрать 10 карт, содержащих хотя бы один туз:

   Это будет общее количество способов выбрать 10 карт из 52 минус количество способов выбрать 10 карт из 48 (без тузов): [ C(52, 10) - C(48, 10) ]

   Подставим значения: [ C(52, 10) = \frac{52!}{10! \cdot 42!} ] [ C(48, 10) = \frac{48!}{10! \cdot 38!} ]

4. Вычисление фактических значений:

   Вычисление факториалов больших чисел вручную — задача трудоёмкая, поэтому здесь обычно используют компьютерные программы или калькуляторы. Однако, для полного понимания можно оставить в таком виде: [ \text{Количество способов выбрать 10 карт с хотя бы одним тузом} = \frac{52!}{10! \cdot 42!} - \frac{48!}{10! \cdot 38!} ]

   Если использовать компьютерные вычисления или специализированные математические программы, можно получить точное значение.

Таким образом, ответ на вопрос о количестве способов выбрать 10 карт из 52, среди которых будет хотя бы один туз, составляет: [ \frac{52!}{10! \cdot 42!} - \frac{48!}{10! \cdot 38!} ]

Эта разница и является искомым количеством комбинаций.

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом комбинаторики.

Сначала определим общее количество способов вытащить 10 карт из колоды из 52 карт: это сочетание из 52 по 10, что равно 52! / (10! (52-10)!) = 52! / (10! 42!) = 52 51 50 . 43 / 10 9 . 1 = 52 51 50 . * 43 / 10!

Теперь найдем количество способов вытащить 10 карт без тузов. В колоде из 52 карт всего 4 туза, следовательно, количество способов вытащить 10 карт без тузов равно сочетанию из 48 по 10, что равно 48! / (10! (48-10)!) = 48 47 . 39 / 10!

И, наконец, найдем количество способов вытащить 10 карт с хотя бы одним тузом. Для этого вычтем количество способов вытащить 10 карт без тузов из общего количества способов вытащить 10 карт: 52 51 50 . 43 / 10! - 48 47 . * 39 / 10.

Вычислив это выражение, мы получим количество способов вытащить 10 карт с хотя бы одним тузом из колоды из 52 карт.