Из элементов множества X = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} образуйте всевозможные пары чисел так, чтобы компоненты...

А) Для отношения "х больше у в 3 раза" мы можем образовать следующие пары: (9, 3), (12, 4), (15, 5), (18, 6)

Граф отношения:

9 -> 3 12 -> 4 15 -> 5 18 -> 6

Б) Для отношения "х больше у на 3" мы можем образовать следующие пары: (6, 3), (9, 6), (12, 9), (15, 12), (18, 15)

Граф отношения:

6 -> 3 9 -> 6 12 -> 9 15 -> 12 18 -> 15

В) Для отношения "х кратно у" мы можем образовать следующие пары: (0, 0), (3, 3), (6, 3), (9, 3), (12, 3), (15, 3), (18, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12), (15, 15), (18, 18)

Граф отношения:

0 -> 0 3 -> 3 6 -> 3, 6 9 -> 3, 9 12 -> 3, 12 15 -> 3, 15 18 -> 3, 18

А) Пары чисел с отношением "х больше у в 3 раза": (0, 0), (6, 2), (9, 3), (12, 4), (15, 5), (18, 6)

Б) Пары чисел с отношением "х больше у на 3": (0, -3), (3, 0), (6, 3), (9, 6), (12, 9), (15, 12), (18, 15)

В) Пары чисел с отношением "х кратно у": (0, 0), (3, 0), (6, 0), (9, 0), (12, 0), (15, 0), (18, 0)

Графы данных отношений можно построить, отображая вершины как числа из множества X и ребра между вершинами, удовлетворяющими заданному отношению.

Давайте разберем каждое из условий и построим пары чисел, а затем графы для каждого отношения.

Условие А: «х больше у в 3 раза»

Здесь нужно найти такие пары (x, y), что ( x = 3y ).

1. ( y = 0 ), ( x = 3 \times 0 = 0 ). Пара (0, 0) подходит.
2. ( y = 3 ), ( x = 3 \times 3 = 9 ). Пара (9, 3) подходит.
3. ( y = 6 ), ( x = 3 \times 6 = 18 ). Пара (18, 6) подходит.

Итак, пары (x, y), удовлетворяющие условию «x больше y в 3 раза»: [ {(0, 0), (9, 3), (18, 6)} ]

Условие Б: «х больше у на 3»

Здесь нужно найти такие пары (x, y), что ( x = y + 3 ).

1. ( y = 0 ), ( x = 0 + 3 = 3 ). Пара (3, 0) подходит.
2. ( y = 3 ), ( x = 3 + 3 = 6 ). Пара (6, 3) подходит.
3. ( y = 6 ), ( x = 6 + 3 = 9 ). Пара (9, 6) подходит.
4. ( y = 9 ), ( x = 9 + 3 = 12 ). Пара (12, 9) подходит.
5. ( y = 12 ), ( x = 12 + 3 = 15 ). Пара (15, 12) подходит.
6. ( y = 15 ), ( x = 15 + 3 = 18 ). Пара (18, 15) подходит.

Итак, пары (x, y), удовлетворяющие условию «x больше y на 3»: [ {(3, 0), (6, 3), (9, 6), (12, 9), (15, 12), (18, 15)} ]

Условие В: «х кратно у»

Здесь нужно найти такие пары (x, y), что ( x \mod y = 0 ).

1. ( y = 0 ) исключаем, так как деление на 0 невозможно.
2. ( y = 3 ), проверяем, кто делится на 3:
   • 0 \% 3 = 0 → (0, 3)
   • 3 \% 3 = 0 → (3, 3)
   • 6 \% 3 = 0 → (6, 3)
   • 9 \% 3 = 0 → (9, 3)
   • 12 \% 3 = 0 → (12, 3)
   • 15 \% 3 = 0 → (15, 3)
   • 18 \% 3 = 0 → (18, 3)
3. ( y = 6 ), проверяем, кто делится на 6:
   • 0 \% 6 = 0 → (0, 6)
   • 6 \% 6 = 0 → (6, 6)
   • 12 \% 6 = 0 → (12, 6)
   • 18 \% 6 = 0 → (18, 6)
4. ( y = 9 ), проверяем, кто делится на 9:
   • 0 \% 9 = 0 → (0, 9)
   • 9 \% 9 = 0 → (9, 9)
   • 18 \% 9 = 0 → (18, 9)
5. ( y = 12 ), проверяем, кто делится на 12:
   • 0 \% 12 = 0 → (0, 12)
   • 12 \% 12 = 0 → (12, 12)
6. ( y = 15 ), проверяем, кто делится на 15:
   • 0 \% 15 = 0 → (0, 15)
   • 15 \% 15 = 0 → (15, 15)
7. ( y = 18 ), проверяем, кто делится на 18:
   • 0 \% 18 = 0 → (0, 18)
   • 18 \% 18 = 0 → (18, 18)

Итак, пары (x, y), удовлетворяющие условию «x кратно y»: [ {(0, 3), (3, 3), (6, 3), (9, 3), (12, 3), (15, 3), (18, 3), (0, 6), (6, 6), (12, 6), (18, 6), (0, 9), (9, 9), (18, 9), (0, 12), (12, 12), (0, 15), (15, 15), (0, 18), (18, 18)} ]

Графы отношений

Для каждого из условий можно построить граф, где вершины соответствуют элементам множества X, а ребра — отношениям между ними.

1. Граф для условия А:

   • Вершины: {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
   • Ребра: (0, 0), (9, 3), (18, 6)

2. Граф для условия Б:

   • Вершины: {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
   • Ребра: (3, 0), (6, 3), (9, 6), (12, 9), (15, 12), (18, 15)

3. Граф для условия В:

   • Вершины: {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
   • Ребра: (0, 3), (3, 3), (6, 3), (9, 3), (12, 3), (15, 3), (18, 3), (0, 6), (6, 6), (12, 6), (18, 6), (0, 9), (9, 9), (18, 9), (0, 12), (12, 12), (0, 15), (15, 15), (0, 18), (18, 18)

Для визуализации можно использовать графические инструменты, такие как графовизуализаторы (например, Graphviz), чтобы нарисовать эти графы.