Из элементов множества X = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} образуйте всевозможные пары чисел так, чтобы компоненты...

А) Для отношения "х больше у в 3 раза" мы можем образовать следующие пары: $9,3$, $12,4$, $15,5$, $18,6$

Граф отношения:

9 -> 3 12 -> 4 15 -> 5 18 -> 6

Б) Для отношения "х больше у на 3" мы можем образовать следующие пары: $6,3$, $9,6$, $12,9$, $15,12$, $18,15$

Граф отношения:

6 -> 3 9 -> 6 12 -> 9 15 -> 12 18 -> 15

В) Для отношения "х кратно у" мы можем образовать следующие пары: $0,0$, $3,3$, $6,3$, $9,3$, $12,3$, $15,3$, $18,3$, $6,6$, $9,9$, $12,12$, $15,15$, $18,18$

Граф отношения:

0 -> 0 3 -> 3 6 -> 3, 6 9 -> 3, 9 12 -> 3, 12 15 -> 3, 15 18 -> 3, 18

А) Пары чисел с отношением "х больше у в 3 раза": $0,0$, $6,2$, $9,3$, $12,4$, $15,5$, $18,6$

Б) Пары чисел с отношением "х больше у на 3": $0,-3$, $3,0$, $6,3$, $9,6$, $12,9$, $15,12$, $18,15$

В) Пары чисел с отношением "х кратно у": $0,0$, $3,0$, $6,0$, $9,0$, $12,0$, $15,0$, $18,0$

Графы данных отношений можно построить, отображая вершины как числа из множества X и ребра между вершинами, удовлетворяющими заданному отношению.

Давайте разберем каждое из условий и построим пары чисел, а затем графы для каждого отношения.

Условие А: «х больше у в 3 раза»

Здесь нужно найти такие пары $x,y$, что $x=3y$.

1. $y=0$, $x=3\times 0=0$. Пара $0,0$ подходит.
2. $y=3$, $x=3\times 3=9$. Пара $9,3$ подходит.
3. $y=6$, $x=3\times 6=18$. Пара $18,6$ подходит.

Итак, пары $x,y$, удовлетворяющие условию «x больше y в 3 раза»: $(0,0),(9,3),(18,6)$

Условие Б: «х больше у на 3»

Здесь нужно найти такие пары $x,y$, что $x=y+3$.

1. $y=0$, $x=0+3=3$. Пара $3,0$ подходит.
2. $y=3$, $x=3+3=6$. Пара $6,3$ подходит.
3. $y=6$, $x=6+3=9$. Пара $9,6$ подходит.
4. $y=9$, $x=9+3=12$. Пара $12,9$ подходит.
5. $y=12$, $x=12+3=15$. Пара $15,12$ подходит.
6. $y=15$, $x=15+3=18$. Пара $18,15$ подходит.

Итак, пары $x,y$, удовлетворяющие условию «x больше y на 3»: $(3,0),(6,3),(9,6),(12,9),(15,12),(18,15)$

Условие В: «х кратно у»

Здесь нужно найти такие пары $x,y$, что $x\mathrm{mod}y=0$.

1. $y=0$ исключаем, так как деление на 0 невозможно.
2. $y=3$, проверяем, кто делится на 3:
   • 0 \% 3 = 0 → $0,3$
   • 3 \% 3 = 0 → $3,3$
   • 6 \% 3 = 0 → $6,3$
   • 9 \% 3 = 0 → $9,3$
   • 12 \% 3 = 0 → $12,3$
   • 15 \% 3 = 0 → $15,3$
   • 18 \% 3 = 0 → $18,3$
3. $y=6$, проверяем, кто делится на 6:
   • 0 \% 6 = 0 → $0,6$
   • 6 \% 6 = 0 → $6,6$
   • 12 \% 6 = 0 → $12,6$
   • 18 \% 6 = 0 → $18,6$
4. $y=9$, проверяем, кто делится на 9:
   • 0 \% 9 = 0 → $0,9$
   • 9 \% 9 = 0 → $9,9$
   • 18 \% 9 = 0 → $18,9$
5. $y=12$, проверяем, кто делится на 12:
   • 0 \% 12 = 0 → $0,12$
   • 12 \% 12 = 0 → $12,12$
6. $y=15$, проверяем, кто делится на 15:
   • 0 \% 15 = 0 → $0,15$
   • 15 \% 15 = 0 → $15,15$
7. $y=18$, проверяем, кто делится на 18:
   • 0 \% 18 = 0 → $0,18$
   • 18 \% 18 = 0 → $18,18$

Итак, пары $x,y$, удовлетворяющие условию «x кратно y»: $(0,3),(3,3),(6,3),(9,3),(12,3),(15,3),(18,3),(0,6),(6,6),(12,6),(18,6),(0,9),(9,9),(18,9),(0,12),(12,12),(0,15),(15,15),(0,18),(18,18)$

Графы отношений

Для каждого из условий можно построить граф, где вершины соответствуют элементам множества X, а ребра — отношениям между ними.

1. Граф для условия А:

   • Вершины: {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
   • Ребра: $0,0$, $9,3$, $18,6$

2. Граф для условия Б:

   • Вершины: {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
   • Ребра: $3,0$, $6,3$, $9,6$, $12,9$, $15,12$, $18,15$

3. Граф для условия В:

   • Вершины: {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
   • Ребра: $0,3$, $3,3$, $6,3$, $9,3$, $12,3$, $15,3$, $18,3$, $0,6$, $6,6$, $12,6$, $18,6$, $0,9$, $9,9$, $18,9$, $0,12$, $12,12$, $0,15$, $15,15$, $0,18$, $18,18$

Для визуализации можно использовать графические инструменты, такие как графовизуализаторы $например,Graphviz$, чтобы нарисовать эти графы.