Из 5 юношей и 4 девушек выбирается команда из четырёх человек. Какова вероятность того, что в команду...

Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов выбрать команду из 9 человек (5 юношей и 4 девушек) и количество способов выбрать команду из 2 юношей и 2 девушек.

Общее количество способов выбрать команду из 9 человек равно числу сочетаний из 9 по 4:

C(9, 4) = 9! / (4! * 5!) = 126.

Теперь необходимо определить количество способов выбрать команду из 2 юношей и 2 девушек. Для этого нужно определить количество сочетаний из 5 юношей по 2 и из 4 девушек по 2, а затем перемножить их:

C(5, 2) C(4, 2) = (5! / (2! 3!)) (4! / (2! 2!)) = (10) * (6) = 60.

Итак, количество способов выбрать команду из 2 юношей и 2 девушек равно 60.

Таким образом, вероятность того, что в команду войдут два юноши и две девушки, равна отношению количества способов выбрать такую команду к общему количеству способов выбрать команду:

P = 60 / 126 = 5 / 21.

Итак, вероятность того, что в команду из 4 человек войдут два юноши и две девушки составляет 5/21 или приблизительно 0.2381 (округлено до четырех знаков после запятой).

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу вероятности и комбинаторные методы.

Сначала определим общее количество способов выбрать команду из четырёх человек без учёта пола. У нас есть 9 человек: 5 юношей и 4 девушки. Мы выбираем 4 человека из 9, что выражается с помощью сочетаний:

[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 ]

Теперь найдём количество способов выбрать 2 юношей из 5 и 2 девушек из 4.

Количество способов выбрать 2 юношей из 5:

[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]

Количество способов выбрать 2 девушек из 4:

[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]

Теперь найдём общее количество способов выбрать 2 юношей и 2 девушек:

[ C(5, 2) \times C(4, 2) = 10 \times 6 = 60 ]

Вероятность того, что в команду войдут 2 юноши и 2 девушки, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

[ P = \frac{60}{126} = \frac{10}{21} ]

Таким образом, вероятность того, что в команду войдут два юноши и две девушки, составляет (\frac{10}{21}).