Из 35 учащихся класса 20 посещают математический кружок 11 - физический 10- не посещают вообще.Сколько...

Для решения этой задачи нужно использовать формулу включения-исключения.

Пусть A - количество учащихся, посещающих математический кружок, B - количество учащихся, посещающих физический кружок, C - количество учащихся, не посещающих кружки вообще, X - количество учащихся, посещающих и математический, и физический кружки.

Тогда по формуле включения-исключения:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| - |A ∩ B| + |C|

Из условия известно, что |A| = 20, |B| = 11, |C| = 10. Также нам нужно найти |A ∩ B| (количество учащихся, посещающих и математический, и физический кружки).

|A ∪ B ∪ C| = 35 20 + 11 - |A ∩ B| + 10 = 35 31 - |A ∩ B| = 35 - 10 |A ∩ B| = 25 - 31 |A ∩ B| = 6

Таким образом, 6 учащихся посещают и математический, и физический кружки.

Чтобы найти количество учащихся, посещающих только математический кружок, нужно вычесть из общего количества учащихся, посещающих математический кружок, тех, кто посещает и физический кружок:

|A| - |A ∩ B| = 20 - 6 = 14

Таким образом, 14 учащихся посещают только математический кружок.

Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения.

Дано:

• Общее количество учащихся: ( n = 35 ).
• Количество учащихся, посещающих математический кружок: ( n(M) = 20 ).
• Количество учащихся, посещающих физический кружок: ( n(F) = 11 ).
• Количество учащихся, не посещающих кружки вообще: ( n(N) = 10 ).

Сначала найдем количество учащихся, посещающих хотя бы один из кружков: [ n(M \cup F) = n - n(N) = 35 - 10 = 25 ] где ( n(M \cup F) ) — количество учащихся, посещающих хотя бы один кружок.

Теперь используем принцип включения-исключения для нахождения количества учащихся, посещающих оба кружка: [ n(M \cap F) = n(M) + n(F) - n(M \cup F) ] Подставим известные значения: [ n(M \cap F) = 20 + 11 - 25 = 6 ]

Таким образом, 6 учащихся посещают одновременно оба кружка.

Теперь найдем количество учащихся, посещающих только математический кружок: [ n(\text{только } M) = n(M) - n(M \cap F) = 20 - 6 = 14 ]

Ответ:

• 6 учащихся посещают оба кружка (математический и физический).
• 14 учащихся посещают только математический кружок.