Из 19 членов бригады,прибывшим на ремонт школы,надо выделить троих для ремонта кабинета.Сколькими способами...

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой сочетаний. Сначала найдем число способов выбрать 3 человек из 19. Это можно сделать по формуле сочетаний: C$19,3$ = 19! / (3! $19-3$!) = 19! / (3! 16!) = (19 18 17) / (3 2 1) = 969. Таким образом, трех членов бригады можно выбрать 969 способами для ремонта кабинета.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться комбинаторикой, а именно формулой для вычисления числа сочетаний. Сочетания определяются как способы выбрать подмножество из $n$ элементов по $k$ элементов, при этом порядок элементов в подмножестве не имеет значения.

Формула для вычисления числа сочетаний выглядит следующим образом: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

В данной задаче:

• $n=19$ $общееколичествочленовбригады$,
• $k=3$ $количествовыбираемыхчленовдляремонтакабинета$.

Подставим значения $n$ и $k$ в формулу: $C(19,3)=\frac{19!}{3!(19-3)!}=\frac{19!}{3!\cdot 16!}$

Для упрощения вычислений, заметим, что факториалы $19!$ и $16!$ имеют много общих множителей, которые можно сократить. Распишем это: $C(19,3)=\frac{19\times 18\times 17\times 16!}{3!\times 16!}$ $C(19,3)=\frac{19\times 18\times 17}{3!}$

Теперь вычислим $3!$: $3!=3\times 2\times 1=6$

Подставим значение $3!$ в выражение: $C(19,3)=\frac{19\times 18\times 17}{6}$

Рассчитаем числитель: $19\times 18=342$ $342\times 17=5814$

Теперь разделим полученное произведение на 6: $\frac{5814}{6}=969$

Таким образом, количество способов выбрать троих членов из 19 для ремонта кабинета равно 969.

Ответ: 969 способами.