Из 19 членов бригады,прибывшим на ремонт школы,надо выделить троих для ремонта кабинета.Сколькими способами это можно сделать? Помогите мне пожалуйста решить))
Из 19 членов бригады,прибывшим на ремонт школы,надо выделить троих для ремонта кабинета.Сколькими способами это можно сделать? Помогите мне пожалуйста решить))
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой сочетаний. Сначала найдем число способов выбрать 3 человек из 19. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(19, 3) = 19! / (3! (19-3)!) = 19! / (3! 16!) = (19 18 17) / (3 2 1) = 969. Таким образом, трех членов бригады можно выбрать 969 способами для ремонта кабинета.
Для решения этой задачи необходимо воспользоваться комбинаторикой, а именно формулой для вычисления числа сочетаний. Сочетания определяются как способы выбрать подмножество из (n) элементов по (k) элементов, при этом порядок элементов в подмножестве не имеет значения.
Формула для вычисления числа сочетаний выглядит следующим образом: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
В данной задаче:
Подставим значения ( n ) и ( k ) в формулу: [ C(19, 3) = \frac{19!}{3!(19-3)!} = \frac{19!}{3! \cdot 16!} ]
Для упрощения вычислений, заметим, что факториалы ( 19! ) и ( 16! ) имеют много общих множителей, которые можно сократить. Распишем это: [ C(19, 3) = \frac{19 \times 18 \times 17 \times 16!}{3! \times 16!} ] [ C(19, 3) = \frac{19 \times 18 \times 17}{3!} ]
Теперь вычислим ( 3! ): [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]
Подставим значение ( 3! ) в выражение: [ C(19, 3) = \frac{19 \times 18 \times 17}{6} ]
Рассчитаем числитель: [ 19 \times 18 = 342 ] [ 342 \times 17 = 5814 ]
Теперь разделим полученное произведение на 6: [ \frac{5814}{6} = 969 ]
Таким образом, количество способов выбрать троих членов из 19 для ремонта кабинета равно 969.
Ответ: 969 способами.
