Исследование функции и построение графика f$x$=x2-2x+8

Для исследования функции f$x$=x^2-2x+8 на ее поведение и построения ее графика нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем вершину параболы, которая является графиком функции f$x$=x^2-2x+8. Для этого воспользуемся формулой вершины параболы x=-b/$2a$, где a=1, b=-2. Таким образом, x=1. Теперь найдем значение функции в этой точке: f$1$=1^2-2*1+8=7. Получаем вершину параболы: V$1,7$.

2. Найдем дискриминант квадратного трехчлена D=b^2-4ac, где a=1, b=-2, c=8. D=$-2$^2-418=4-32=-28. Так как D<0, то уравнение f$x$=x^2-2x+8 не имеет действительных корней.

3. Определим направление ветвей параболы. Так как коэффициент при x^2 положителен, то парабола будет направлена вверх.

4. Найдем точки пересечения с осями координат. Для этого решим уравнения f$x$=0: x^2-2x+8=0. Как было показано ранее, уравнение не имеет действительных корней, следовательно, парабола не пересекает ось x.

5. Построим график функции f$x$=x^2-2x+8 с учетом всех полученных данных. Вершина параболы находится в точке $1,7$, она направлена вверх и не пересекает ось x.

Таким образом, исследование функции f$x$=x^2-2x+8 и построение ее графика позволяет нам понять ее поведение, наличие экстремума, направление ветвей и другие характеристики.

Для исследования функции и построения её графика рассмотрим функцию $f(x$ = x^2 - 2x + 8 ). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Рассмотрим основные аспекты, чтобы полностью исследовать данную функцию.

1. Определение вершины параболы

Координаты вершины параболы для функции вида $y=a{x}^2+bx+c$ можно найти по формулам:

• $x_0=-\frac{b}{2a}$
• $y_0=f(x_0$ )

Для нашей функции $a=1,b=-2,c=8$. Таким образом:

• $x_0=-\frac{-2}{2\times 1}=1$
• $y_0=1^2-2\times 1+8=7$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $1,7$.

2. Интервалы возрастания и убывания

Так как коэффициент $a$ положителен $a=1$, парабола имеет ветви, направленные вверх. Это означает, что функция убывает на интервале $(-\mathrm{\infty },1]$ и возрастает на интервале $[1,\mathrm{\infty }$ ).

3. Ось симметрии

Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через вершину. В нашем случае это прямая $x=1$.

4. Нули функции $корниуравнения$

Для нахождения корней уравнения $x^2-2x+8=0$ найдем дискриминант:

• $D=b^2-4ac=(-2$^2 - 4 \times 1 \times 8 = 4 - 32 = -28 )

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что график функции не пересекает ось x.

5. Поведение на бесконечности

• При $x\to \mathrm{\infty }$, $f(x$ \rightarrow \infty )
• При $x\to -\mathrm{\infty }$, $f(x$ \rightarrow \infty )

6. График

На основе проведенного анализа можно построить график функции. Парабола имеет вершину в точке $1,7$, направлена вверх, не пересекает ось x и симметрична относительно прямой $x=1$.

Этот анализ дает полное представление о поведении функции $f(x$ = x^2 - 2x + 8 ) и позволяет точно построить ее график.

Для исследования функции f$x$=x^2-2x+8 находим вершины параболы, определяем вершины, находим точки пересечения с осями координат и строим график.