Используя свойства делимости, докажи или опровергни утверждения:
1)36+72 делится на 36
2)2100-16 не делится на 21
3)241735 не делится на 6
4)(63-19)*80 делится на 10
Используя свойства делимости, докажи или опровергни утверждения:
1)36+72 делится на 36
2)2100-16 не делится на 21
3)241735 не делится на 6
4)(63-19)*80 делится на 10
Для проверки данных утверждений будем использовать свойства делимости.
36+72 делится на 36
Рассмотрим выражение (36 + 72): (36 + 72 = 108).
Теперь проверим, делится ли 108 на 36: (108 \div 36 = 3).
Так как результат деления является целым числом, то 108 делится на 36. Следовательно, утверждение верно.
2100-16 не делится на 21
Рассмотрим выражение (2100 - 16): (2100 - 16 = 2084).
Теперь проверим, делится ли 2084 на 21: (2084 \div 21 \approx 99.238).
Так как результат деления не является целым числом, то 2084 не делится на 21. Следовательно, утверждение верно.
241735 не делится на 6
Проверим, делится ли произведение чисел (24 \times 17 \times 35) на 6:
Сначала разложим 6 на простые множители: (6 = 2 \times 3).
Теперь проверим, содержат ли множители произведения (24 \times 17 \times 35) оба эти множителя.
Разложим каждый множитель произведения на простые числа: [ 24 = 2^3 \times 3, \quad 17 \text{ (простое число)}, \quad 35 = 5 \times 7. ]
Произведение содержит множитель 2 (в 24) и множитель 3 (в 24). Следовательно, произведение (24 \times 17 \times 35) делится на 6. Утверждение неверно.
*(63-19)80 делится на 10**
Рассмотрим выражение ((63 - 19) \times 80): (63 - 19 = 44), следовательно, ((63 - 19) \times 80 = 44 \times 80).
Проверим, делится ли произведение 44 и 80 на 10: [ 44 \times 80 = 3520. ]
Проверим делимость 3520 на 10: (3520 \div 10 = 352).
Так как результат деления является целым числом, то 3520 делится на 10. Следовательно, утверждение верно.
Таким образом, из четырех данных утверждений верны первое, второе и четвертое, а третье утверждение неверно.
1) Для того чтобы доказать или опровергнуть утверждение, нужно применить свойства делимости. 36 + 72 = 108, что не делится на 36, так как остаток будет равен 12. Следовательно, утверждение 1 ложно.
2) 2100 - 16 = 2084, что также не делится на 21, так как остаток будет равен 20. Утверждение 2 верно.
3) 24 17 35 = 14280, что делится на 6, так как каждое из чисел 24, 17 и 35 делится на 6. Следовательно, утверждение 3 ложно.
4) (63 - 19) 80 = 44 80 = 3520, что делится на 10, так как заканчивается на 0. Утверждение 4 верно.
1) 36+72 = 108, не делится на 36 (ложь) 2) 2100-16 = 2084, не делится на 21 (ложь) 3) 241735 = 14280, не делится на 6 (верно) 4) (63-19)*80 = 3520, делится на 10 (верно)
