Используя свойства делимости, докажи или опровергни утверждения: 1)36+72 делится на 36 2)2100-16 не...

Для проверки данных утверждений будем использовать свойства делимости.

1. 36+72 делится на 36

   Рассмотрим выражение $36+72$: $36+72=108$.

   Теперь проверим, делится ли 108 на 36: $108÷36=3$.

   Так как результат деления является целым числом, то 108 делится на 36. Следовательно, утверждение верно.

2. 2100-16 не делится на 21

   Рассмотрим выражение $2100-16$: $2100-16=2084$.

   Теперь проверим, делится ли 2084 на 21: $2084÷21\approx 99.238$.

   Так как результат деления не является целым числом, то 2084 не делится на 21. Следовательно, утверждение верно.

3. 241735 не делится на 6

   Проверим, делится ли произведение чисел $24\times 17\times 35$ на 6:

   Сначала разложим 6 на простые множители: $6=2\times 3$.

   Теперь проверим, содержат ли множители произведения $24\times 17\times 35$ оба эти множителя.

   Разложим каждый множитель произведения на простые числа: $24=2^3\times 3,17\text{ (простое число)},35=5\times 7.$

   Произведение содержит множитель 2 $в24$ и множитель 3 $в24$. Следовательно, произведение $24\times 17\times 35$ делится на 6. Утверждение неверно.

4. *$63-19$80 делится на 10**

   Рассмотрим выражение $(63-19$ \times 80): $63-19=44$, следовательно, $(63-19$ \times 80 = 44 \times 80).

   Проверим, делится ли произведение 44 и 80 на 10: $44\times 80=3520.$

   Проверим делимость 3520 на 10: $3520÷10=352$.

   Так как результат деления является целым числом, то 3520 делится на 10. Следовательно, утверждение верно.

Таким образом, из четырех данных утверждений верны первое, второе и четвертое, а третье утверждение неверно.

1) Для того чтобы доказать или опровергнуть утверждение, нужно применить свойства делимости. 36 + 72 = 108, что не делится на 36, так как остаток будет равен 12. Следовательно, утверждение 1 ложно.

2) 2100 - 16 = 2084, что также не делится на 21, так как остаток будет равен 20. Утверждение 2 верно.

3) 24 17 35 = 14280, что делится на 6, так как каждое из чисел 24, 17 и 35 делится на 6. Следовательно, утверждение 3 ложно.

4) $63-19$ 80 = 44 80 = 3520, что делится на 10, так как заканчивается на 0. Утверждение 4 верно.

1) 36+72 = 108, не делится на 36 $ложь$ 2) 2100-16 = 2084, не делится на 21 $ложь$ 3) 241735 = 14280, не делится на 6 $верно$ 4) $63-19$*80 = 3520, делится на 10 $верно$