Имеется 9 одинаковых по виду шариков,у 8 из них одна и та же масса,а один легче.Как путем двух взвешиваний...

Для решения задачи о нахождении легкого шарика среди 9 одинаковых по виду шариков, где 8 имеют одну и ту же массу, а один легче, можно воспользоваться весами с двумя чашами и провести два взвешивания. Вот пошаговое объяснение:

Шаг 1: Первое взвешивание

1. Разделите 9 шариков на три группы по три шарика:

   • Группа A: Шарики 1, 2, 3
   • Группа B: Шарики 4, 5, 6
   • Группа C: Шарики 7, 8, 9

2. Поместите группу A на одну чашу весов и группу B на другую чашу весов.

Возможные результаты первого взвешивания:

• Случай 1: Если весы уравновешены $A=B$, это означает, что легкий шарик находится в группе C $7,8,9$.

• Случай 2: Если весы наклоняются в сторону группы A $A>B$, это означает, что легкий шарик находится в группе B $4,5,6$.

• Случай 3: Если весы наклоняются в сторону группы B $B>A$, это означает, что легкий шарик находится в группе A $1,2,3$.

Шаг 2: Второе взвешивание

Теперь у нас есть 3 шарика, среди которых один легче. Проведем второе взвешивание, чтобы определить легкий шарик.

1. Из группы, в которой мы нашли легкий шарик, выберите любых два шарика. Например, если легкий шарик в группе A $1,2,3$, то возьмите шарики 1 и 2.

2. Поместите шарик 1 на одну чашу весов и шарик 2 на другую чашу весов.

Возможные результаты второго взвешивания:

• Случай 1: Если весы уравновешены $1=2$, то легкий шарик — это шарик 3.

• Случай 2: Если весы наклоняются в сторону шарика 1 $1>2$, то легкий шарик — это шарик 2.

• Случай 3: Если весы наклоняются в сторону шарика 2 $2>1$, то легкий шарик — это шарик 1.

Таким образом, с помощью двух взвешиваний вы можете успешно определить легкий шарик среди 9 шариков.

Для решения задачи используем метод разделения шариков на группы и взвешивания. Взвешивания нужно провести максимально эффективно, чтобы найти легкий шарик за два шага.

Шаг 1: Разделяем шарики на три группы

Разделим 9 шариков на три равные группы по 3 шарика в каждой:

• Группа 1: $A_1,A_2,A_3$
• Группа 2: $B_1,B_2,B_3$
• Группа 3: $C_1,C_2,C_3$

Шаг 2: Первое взвешивание

Сравним на весах две группы из трех шариков, например, $A_1,A_2,A_3$ и $B_1,B_2,B_3$:

1. Если веса равны, это означает, что легкий шарик находится в третьей группе $(C_1,C_2,C_3$).
2. Если одна из сторон легче, то легкий шарик находится в той группе, которая оказалась легче.

Таким образом, после первого взвешивания мы однозначно определили, в какой группе $изтрёхшариков$ находится легкий шарик.

Шаг 3: Второе взвешивание

Теперь у нас есть группа из трех шариков, в которой находится легкий шарик. Возьмем из этой группы два шарика и сравним их на весах:

1. Если один из шариков легче, то это и есть искомый легкий шарик.
2. Если веса равны, то легким является шарик, который остался вне взвешивания.

Итог

Таким образом, с помощью двух взвешиваний мы находим легкий шарик:

1. Первым взвешиванием определяем группу из трех шариков, содержащую легкий шарик.
2. Вторым взвешиванием определяем конкретный легкий шарик из этой группы.

Этот метод эффективен и гарантированно работает, так как использует разделение на группы и минимизирует количество вариантов.