Игральный кубик подбрасывают 5раз и записывают число выпавших очков.Результатом эксперимента является последовательность их 5 цифр а)сколько может получиться результатов эксперимента? b)Сколько возможно результатов эксперимента ,в котором ни разу не встречается шестёрка? c)Сколько возможно результатов эксперимента,в которых хотя бы раз встречается шестёрка?
Давайте разберем каждый из вопросов по порядку и дадим расширенные ответы на каждый из них:
а) Сколько может получиться результатов эксперимента?
Каждое подбрасывание игрального кубика может дать один из шести возможных результатов: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Поскольку кубик подбрасывается 5 раз, и каждый раз результат не зависит от предыдущих бросков, общее число возможных результатов будет равно числу различных комбинаций, которые могут получиться за 5 бросков.
Для каждого из 5 бросков у нас есть 6 возможных исходов. Таким образом, общее количество возможных результатов можно вычислить как:
[ 6^5 = 7776 ]
б) Сколько возможно результатов эксперимента, в котором ни разу не встречается шестёрка?
Если шестёрка не должна появляться ни разу, тогда при каждом броске у нас есть только 5 возможных исходов: 1, 2, 3, 4 или 5. Поскольку кубик подбрасывается 5 раз и каждый раз результат не зависит от предыдущих бросков, общее число возможных результатов, в которых ни разу не встречается шестёрка, можно вычислить как:
[ 5^5 = 3125 ]
в) Сколько возможно результатов эксперимента, в которых хотя бы раз встречается шестёрка?
Для того чтобы найти количество результатов, в которых хотя бы раз встречается шестёрка, мы можем воспользоваться методом дополнения. Сначала мы найдем общее число возможных результатов (это мы уже нашли в пункте а) — 7776), затем вычтем из него число результатов, в которых шестёрка не встречается ни разу (это мы нашли в пункте б) — 3125).
Итак, число результатов, в которых хотя бы раз встречается шестёрка, будет равно:
[ 7776 - 3125 = 4651 ]
Таким образом, ответы на вопросы будут следующими:
а) Общее количество возможных результатов эксперимента: 7776. б) Количество возможных результатов, в которых ни разу не встречается шестёрка: 3125. в) Количество возможных результатов, в которых хотя бы раз встречается шестёрка: 4651.
a) Для каждого броска кубика есть 6 возможных результатов (от 1 до 6), поэтому для 5 бросков кубика всего можно получить 6^5 = 7776 различных результатов.
b) Чтобы ни разу не выпала шестёрка, для каждого броска кубика есть 5 возможных результатов (от 1 до 5), поэтому для 5 бросков можно получить 5^5 = 3125 различных результатов, в которых ни разу не встречается шестёрка.
c) Чтобы хотя бы один раз выпала шестёрка, можно воспользоваться правилом дополнения и вычесть из общего числа результатов (7776) количество результатов, в которых шестёрка не выпадает. Таким образом, количество результатов, в которых хотя бы раз встречается шестёрка, равно 7776 - 3125 = 4651.
