Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 найти его катеты если известно что один из них на 7...

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть катеты треугольника равны (x) и (x + 7), где (x) - меньший катет, а (x + 7) - больший катет. Гипотенуза дана и равна 13 см.

Тогда по теореме Пифагора: [ x^2 + (x + 7)^2 = 13^2 ] [ x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 169 ] [ 2x^2 + 14x + 49 = 169 ] [ 2x^2 + 14x - 120 = 0 ]

Теперь упростим и решим получившееся квадратное уравнение. Разделим все коэффициенты на 2: [ x^2 + 7x - 60 = 0 ]

Для решения этого уравнения найдем корни через дискриминант. Дискриминант (D) квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac ] Для нашего уравнения: [ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289 ] [ \sqrt{D} = \sqrt{289} = 17 ]

Теперь найдем корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm 17}{2} ] [ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{-24}{2} = -12 ]

Отрицательный корень не имеет смысла в контексте длин сторон треугольника, поэтому берем (x = 5). Следовательно, меньший катет равен 5 см, а больший катет равен (5 + 7 = 12) см.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.

Пусть катеты прямоугольного треугольника обозначены как a и b, где a - меньший катет, b - больший катет. Также известно, что гипотенуза равна 13, то есть a^2 + b^2 = 13^2.

Также известно, что один из катетов на 7 см больше другого, то есть b = a + 7.

Подставим это условие в уравнение Пифагора: a^2 + (a + 7)^2 = 13^2 a^2 + a^2 + 14a + 49 = 169 2a^2 + 14a - 120 = 0 a^2 + 7a - 60 = 0 (a + 12)(a - 5) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для меньшего катета a: a = 5 или a = -12. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то a = 5 см.

Тогда больший катет равен b = a + 7 = 5 + 7 = 12 см.

Итак, меньший катет равен 5 см, а больший катет равен 12 см.