Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 найти его катеты если известно что один из них на 7...

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть катеты треугольника равны $x$ и $x+7$, где $x$ - меньший катет, а $x+7$ - больший катет. Гипотенуза дана и равна 13 см.

Тогда по теореме Пифагора: $x^2+(x+7{)}^2={13}^2$ $x^2+(x^2+14x+49)=169$ $2x^2+14x+49=169$ $2x^2+14x-120=0$

Теперь упростим и решим получившееся квадратное уравнение. Разделим все коэффициенты на 2: $x^2+7x-60=0$

Для решения этого уравнения найдем корни через дискриминант. Дискриминант $D$ квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле: $D=b^2-4ac$ Для нашего уравнения: $D=7^2-4\cdot 1\cdot (-60)=49+240=289$ $\sqrt{D}=\sqrt{289}=17$

Теперь найдем корни уравнения: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-7\pm 17}{2}$ $x_1=\frac{10}{2}=5,x_2=\frac{-24}{2}=-12$

Отрицательный корень не имеет смысла в контексте длин сторон треугольника, поэтому берем $x=5$. Следовательно, меньший катет равен 5 см, а больший катет равен $5+7=12$ см.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.

Пусть катеты прямоугольного треугольника обозначены как a и b, где a - меньший катет, b - больший катет. Также известно, что гипотенуза равна 13, то есть a^2 + b^2 = 13^2.

Также известно, что один из катетов на 7 см больше другого, то есть b = a + 7.

Подставим это условие в уравнение Пифагора: a^2 + $a+7$^2 = 13^2 a^2 + a^2 + 14a + 49 = 169 2a^2 + 14a - 120 = 0 a^2 + 7a - 60 = 0 $a+12$$a-5$ = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для меньшего катета a: a = 5 или a = -12. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то a = 5 см.

Тогда больший катет равен b = a + 7 = 5 + 7 = 12 см.

Итак, меньший катет равен 5 см, а больший катет равен 12 см.