Электронные часы показывают часы и минуты от 00:00 до 23:59 сколько раз за сутки в наборе цифр на табло...

Для решения этой задачи можно рассмотреть следующие варианты:

1. Если на часах на табло отображается только одна цифра 2 или 5: это может быть 2 часа (02:00 и 05:00) и 10 минут (00:02, 00:05, 01:02, 01:05, 02:02, 02:05, 03:02, 03:05, 04:02, 04:05).

2. Если на часах на табло отображаются обе цифры 2 и 5: это может быть 6 часов (02:25, 02:52, 05:22, 05:25, 05:52, 22:55) и 10 минут (02:22, 02:25, 02:52, 05:22, 05:25, 05:52, 12:25, 12:52, 15:22, 15:25).

Итого, цифры 2 и 5 или хотя бы одна из них участвуют только в указанные выше времена, то есть 26 раз за сутки.

Для решения этой задачи нужно определить, сколько раз за сутки на электронных часах отображаются комбинации цифр, в которых участвуют только цифры 2 и 5 или хотя бы одна из них. Мы будем рассматривать часы и минуты отдельно.

Часы

Время на часах варьируется от 00 до 23. Разберем каждый часовой интервал:

1. 00:00 - 09:59

   • В этих временных интервалах первая цифра всегда 0, поэтому цифра 2 или 5 не участвует.

2. 10:00 - 19:59

   • В этих временных интервалах первая цифра 1. Опять же, только временные интервалы, где вторая цифра является 2 или 5, будут учитывать наше условие.
   • Время: 12:00 - 12:59 (вторая цифра 2) и 15:00 - 15:59 (вторая цифра 5).

3. 20:00 - 23:59

   • В этих временных интервалах первая цифра 2, что уже удовлетворяет условию.
   • Время: 20:00 - 20:59, 21:00 - 21:59, 22:00 - 22:59, 23:00 - 23:59.
   • Здесь все 4 часа подходят.

Итак, всего за сутки 6 часов (12-й, 15-й, 20-й, 21-й, 22-й, 23-й) удовлетворяют нашим условиям.

Минуты

Время на минутных интервалах варьируется от 00 до 59. Разберем каждый интервал в рамках подходящих часов:

1. 00:00 - 00:59

   • Время: 20:00 - 20:59, 21:00 - 21:59, 22:00 - 22:59, 23:00 - 23:59.
   • Каждую минуту нужно рассматривать отдельно. В минутных интервалах цифры 2 и 5 могут быть на позиции десятков или единиц.
   • Рассмотрим время с числом десятков (0, 1, ., 5) и числом единиц (0, ., 9):
     • Десятки: 2, 5 (два варианта).
     • Единицы: любая цифра от 0 до 9.
   • Итак, для каждой минуты с десятками 2 или 5, есть 10 вариантов (каждая единица от 0 до 9).

2. Минуты, где единицы 2 или 5

   • Для десятков (0, 1, ., 5):
     • Время: 02, 05, 12, 15, 22, 25, 32, 35, 42, 45, 52, 55.
   • Всего 12 минут подходят.

Подсчет для каждого подходящего часа

Для каждого из 6 подходящих часов, рассмотрим минуты:

• 20:00 - 20:59 и так далее до 23:59.

Часы: 20:00 - 20:59, 21:00 - 21:59, 22:00 - 22:59, 23:00 - 23:59

• Каждую минуту часы участвуют в отображении минут с цифрами 2 и 5:
  • 20 минут (десятки 2 и 5) + 12 минут (единицы 2 и 5) = 32 минуты.
• 4 подходящих часа (все 4 часа 20-23) = 4 * 32 = 128 минут.

Часы: 12:00 - 12:59 и 15:00 - 15:59

• Каждую минуту часы участвуют в отображении минут с цифрами 2 и 5:
  • 10 минут (десятки 2 и 5) + 12 минут (единицы 2 и 5) = 22 минуты.
• 2 подходящих часа (12 и 15) = 2 * 22 = 44 минуты.

Итоговый вывод

Общее количество минут за сутки, когда на табло часов присутствуют цифры 2 или 5:

• 128 минут (20-23 часы) + 44 минуты (12-15 часы) = 172 минуты.

Таким образом, за сутки набор цифр на табло электронных часов участвуют цифры 2 и 5 172 раза.