Двое очистили 400 картофелин: один очищал три картофелины в минуту, другой – две. Второй работал на 25 минут больше первого. Сколько времени работал каждый?
Двое очистили 400 картофелин: один очищал три картофелины в минуту, другой – две. Второй работал на 25 минут больше первого. Сколько времени работал каждый?
Давайте обозначим время работы первого человека через ( t ) минут. Тогда второй человек работал на 25 минут больше, то есть его время работы составляет ( t + 25 ) минут.
Первый человек очищает 3 картофелины в минуту, следовательно, за ( t ) минут он очистит ( 3t ) картофелин.
Второй человек очищает 2 картофелины в минуту, поэтому за ( t + 25 ) минут он очистит ( 2(t + 25) ) картофелин.
Общая задача состоит в том, чтобы найти ( t ) из уравнения, которое учитывает общее количество очищенных картофелин:
[ 3t + 2(t + 25) = 400 ]
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
[ 3t + 2t + 50 = 400 ]
[ 5t + 50 = 400 ]
Вычтем 50 из обеих частей уравнения:
[ 5t = 350 ]
Разделим обе части уравнения на 5:
[ t = 70 ]
Таким образом, первый человек работал 70 минут, а второй человек, который работал на 25 минут дольше, проработал:
[ t + 25 = 70 + 25 = 95 \text{ минут} ]
Ответ: первый человек работал 70 минут, второй – 95 минут.
Пусть x - количество минут, которые первый очищал картофелины, а y - количество минут, которые второй очищал картофелины. Тогда у нас есть два уравнения: 3x + 2y = 400 (общее количество картофелин) y = x + 25 (второй работал на 25 минут больше)
Подставляем второе уравнение в первое: 3x + 2(x + 25) = 400 3x + 2x + 50 = 400 5x = 350 x = 70
Таким образом, первый очищал картофелины 70 минут, а второй - 70 + 25 = 95 минут.
