Две девочки и два мальчика из 2 "Б" класса соревновались в умении решать задачи. Всего ребята решили 11 задач, причём все разное количество. Кто решил больше задач: мальчики или девочки, если один мальчик решил больше всех, а другой - меньше всех?
Две девочки и два мальчика из 2 "Б" класса соревновались в умении решать задачи. Всего ребята решили 11 задач, причём все разное количество. Кто решил больше задач: мальчики или девочки, если один мальчик решил больше всех, а другой - меньше всех?
Пусть количество решенных задач каждым учеником обозначается как a, b, c, d. Также пусть a > b > c > d.
Так как все дети вместе решили 11 задач, то a + b + c + d = 11.
По условию задачи известно, что два мальчика решили 5 задач (a + b = 5), а две девочки решили 6 задач (c + d = 6).
Таким образом, у нас есть две системы уравнений: 1) a + b + c + d = 11 2) a + b = 5 3) c + d = 6
Теперь подставим значения a + b и c + d из уравнений (2) и (3) в уравнение (1): (5) + 6 = 11 11 = 11
Из этого следует, что каждый ученик решил по 1 задаче. Таким образом, девочки и мальчики решили одинаковое количество задач, и нельзя сказать, кто решил больше.
Для решения этой задачи давайте обозначим количество задач, решенных каждым из участников, через переменные. Пусть девочки решили ( x ) и ( y ) задач, а мальчики — ( a ) и ( b ) задач. Согласно условию, все числа ( x, y, a, b ) различны, и они в сумме дают 11:
[ x + y + a + b = 11. ]
Также из условия известно, что один мальчик решил больше всех, а другой — меньше всех. То есть, можем предположить, без потери общности, что ( a > x, y, b ) и ( b < x, y, a ).
Теперь давайте расставим эти числа по возрастанию:
[ b < x < y < a. ]
Поскольку все числа различны и являются натуральными числами, минимум для ( b ) — это 1, а максимум для ( a ) — это 11, но это невозможно, так как сумма всех чисел равна 11. Мы можем найти возможные значения, проверяя различные комбинации.
Например, если ( b = 1 ), то:
[ x + y + a = 10. ]
Один из возможных наборов, удовлетворяющих все условия, может быть:
Сумма решенных мальчиками задач: ( a + b = 5 + 1 = 6 ).
Сумма решенных девочками задач: ( x + y = 2 + 3 = 5 ).
В данном случае мальчики решили больше задач, чем девочки.
Проверим, если существуют другие комбинации:
Если ( b = 1 ) и ( a = 6 ), то:
[ x + y = 4. ]
Но это невозможно, так как только одна из девочек может решить 4 задачи, а другая меньше.
Таким образом, при всех возможных комбинациях, удовлетворяющих условиям задачи, мальчики решают больше задач, чем девочки.
