Две девочки и два мальчика из 2 "Б" класса соревновались в умении решать задачи. Всего ребята решили...

Пусть количество решенных задач каждым учеником обозначается как a, b, c, d. Также пусть a > b > c > d.

Так как все дети вместе решили 11 задач, то a + b + c + d = 11.

По условию задачи известно, что два мальчика решили 5 задач $a+b=5$, а две девочки решили 6 задач $c+d=6$.

Таким образом, у нас есть две системы уравнений: 1) a + b + c + d = 11 2) a + b = 5 3) c + d = 6

Теперь подставим значения a + b и c + d из уравнений $2$ и $3$ в уравнение $1$: $5$ + 6 = 11 11 = 11

Из этого следует, что каждый ученик решил по 1 задаче. Таким образом, девочки и мальчики решили одинаковое количество задач, и нельзя сказать, кто решил больше.

Для решения этой задачи давайте обозначим количество задач, решенных каждым из участников, через переменные. Пусть девочки решили $x$ и $y$ задач, а мальчики — $a$ и $b$ задач. Согласно условию, все числа $x,y,a,b$ различны, и они в сумме дают 11:

$x+y+a+b=11.$

Также из условия известно, что один мальчик решил больше всех, а другой — меньше всех. То есть, можем предположить, без потери общности, что $a>x,y,b$ и $b<x,y,a$.

Теперь давайте расставим эти числа по возрастанию:

$b<x<y<a.$

Поскольку все числа различны и являются натуральными числами, минимум для $b$ — это 1, а максимум для $a$ — это 11, но это невозможно, так как сумма всех чисел равна 11. Мы можем найти возможные значения, проверяя различные комбинации.

Например, если $b=1$, то:

$x+y+a=10.$

Один из возможных наборов, удовлетворяющих все условия, может быть:

• $b=1$
• $x=2$
• $y=3$
• $a=5$

Сумма решенных мальчиками задач: $a+b=5+1=6$.

Сумма решенных девочками задач: $x+y=2+3=5$.

В данном случае мальчики решили больше задач, чем девочки.

Проверим, если существуют другие комбинации:

Если $b=1$ и $a=6$, то:

$x+y=4.$

Но это невозможно, так как только одна из девочек может решить 4 задачи, а другая меньше.

Таким образом, при всех возможных комбинациях, удовлетворяющих условиям задачи, мальчики решают больше задач, чем девочки.