Два велосипела вася и петя, тренируються на круговом треке длиной 500 метров. вася проезжает за 10 минут четыре круга, а петяпроезжает за 15 минут 5 кругов. верны ли утверждения. 1) скорость васи 12 км/ч 2) скорость на 20 % больше скорости пети 3) если петя и вася одновременно стартуют из одной точки трека в разных направлениях, то до их встречи с момента старта пройдет больше 1,5 минут 4)
1) Для нахождения скорости Васи необходимо найти его общее время на прохождение одного круга. Вася проезжает 4 круга за 10 минут, значит на один круг у него уходит 10/4 = 2.5 минуты. Таким образом, скорость Васи будет равна 500 м / 2.5 мин = 200 м/мин = 12 км/ч. Утверждение верно.
2) Скорость Пети можно найти аналогичным образом: 500 м / (15 мин / 5 кругов) = 500 м / 3 мин = 166.67 м/мин = 10 км/ч. Таким образом, скорость Васи на 20% больше скорости Пети. Утверждение верно.
3) Если Вася и Петя стартуют одновременно из одной точки трека в разных направлениях, то они встретятся через время, равное времени прохождения одного круга для обоих участников. У Васи это 2.5 минуты, у Пети - 3 минуты. Следовательно, до их встречи пройдет меньше 1.5 минут. Утверждение неверно.
4) Вопрос не завершен, пожалуйста, уточните его.
Давайте разберем каждое утверждение по порядку:
1) Скорость Васи 12 км/ч:
Вася проезжает 4 круга за 10 минут. Длина одного круга 500 метров, значит 4 круга составляют (4 \times 500 = 2000) метров или 2 км. 10 минут это (\frac{1}{6}) часа. Следовательно, его скорость равна (\frac{2 \, \text{км}}{\frac{1}{6} \, \text{ч}} = 2 \times 6 = 12) км/ч. Утверждение верно.
2) Скорость Васи на 20% больше скорости Пети:
Петя проезжает 5 кругов за 15 минут, что также составляет (5 \times 500 = 2500) метров или 2.5 км. 15 минут это (\frac{1}{4}) часа. Следовательно, его скорость равна (\frac{2.5 \, \text{км}}{\frac{1}{4} \, \text{ч}} = 2.5 \times 4 = 10) км/ч.
Теперь проверим, на 20% ли скорость Васи больше, чем у Пети. 20% от 10 км/ч равно (10 \times 0.2 = 2) км/ч. Таким образом, если бы скорость Васи была на 20% больше скорости Пети, она должна была бы быть (10 + 2 = 12) км/ч. Это соответствует скорости Васи. Утверждение верно.
3) Если Петя и Вася одновременно стартуют из одной точки трека в разных направлениях, то до их встречи с момента старта пройдет больше 1,5 минут:
Скорость сближения Васи и Пети равна сумме их скоростей, т.е. (12 + 10 = 22) км/ч. Переведем это в метры в минуту: (22 \times 1000 \div 60 ≈ 367) м/мин. Трек имеет длину 500 метров, так что встретятся они примерно за (\frac{500}{367} ≈ 1.36) минуты. Утверждение неверно, так как они встретятся за меньше чем 1.5 минуты.
4) Утверждение отсутствует, следовательно, его нельзя оценить.
Итак, первые два утверждения верны, третье утверждение неверно, четвертое утверждение отсутствует.
