Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из поселков расстояние между которыми 7...

Для решения задачи разберем её пошагово.

Дано:

1. Расстояние между поселками: $S=7\text{км}=7000\text{м}$.
2. Время до встречи: $t=20\text{минут}$.
3. Скорость первого велосипедиста: $v_1=200\text{м/мин}$.
4. Нужно найти скорость второго велосипедиста $v_2(\text{м/мин}$ ).

Решение:

Когда велосипедисты движутся навстречу друг другу, общее расстояние между ними сокращается за счет суммы их скоростей. Это можно выразить формулой:

$S=(v_1+v_2)\cdot t$

Подставим известные значения в формулу:

$7000=(200+v_2)\cdot 20$

Распределим множитель $20$ на скобки:

$7000=4000+20v_2$

Вычтем $4000$ из обеих сторон уравнения:

$3000=20v_2$

Разделим обе стороны уравнения на $20$, чтобы найти $v_2$:

$v_2=\frac{3000}{20}=150\text{м/мин}$

Ответ:

Скорость второго велосипедиста составляет $v_2=150\text{м/мин}$.

Проверка:

Сложим скорости велосипедистов и умножим на время, чтобы проверить, получится ли общее расстояние:

$v_1+v_2=200+150=350\text{м/мин}$

Общее расстояние за $20\text{минут}$:

$350\cdot 20=7000\text{м}$

Расчеты верны, задача решена правильно.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Исходные данные:

   • Расстояние между двумя поселками: 7 км.
   • Время встречи велосипедистов: 20 минут.
   • Скорость первого велосипедиста: 200 м/мин.

2. Переведем расстояние в метры: $7\text{ км}=7000\text{ м}$

3. Определим расстояние, пройденное первым велосипедистом: За 20 минут первый велосипедист, движущийся со скоростью 200 м/мин, пройдет расстояние: $S_1=v_1\cdot t=200\text{ м/мин}\cdot 20\text{ мин}=4000\text{ м}$

4. Определим расстояние, пройденное вторым велосипедистом: Обозначим скорость второго велосипедиста как $v_2$ м/мин. Тогда расстояние, пройденное вторым велосипедистом за то же время, можно выразить как: $S_2=v_2\cdot t=v_2\cdot 20\text{ мин}$

5. Составим уравнение для общего расстояния: Сумма расстояний, пройденных обоими велосипедистами, равна общему расстоянию между поселками: $S_1+S_2=7000\text{ м}$ Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$: $4000\text{ м}+v_2\cdot 20\text{ мин}=7000\text{ м}$

6. Решим уравнение для $v_2$: Выразим $v_2$: $v_2\cdot 20=7000-4000$ $v_2\cdot 20=3000$ $v_2=\frac{3000}{20}=150\text{ м/мин}$

7. Ответ: Скорость второго велосипедиста составляет 150 м/мин.

Сначала найдем расстояние, которое проехали оба велосипедиста до встречи. Они встретились через 20 минут, что равно 20 * 60 = 1200 секунд.

Расстояние, которое проехал первый велосипедист, можно найти по формуле: $S_1=v_1\cdot t$ где $v_1=200$ м/мин, $t=20$ мин.

$S_1=200\text{м/мин}\cdot 20\text{мин}=4000\text{м}=4\text{км}$

Общее расстояние между поселками 7 км. Следовательно, расстояние, которое проехал второй велосипедист: $S_2=7\text{км}-S_1=7\text{км}-4\text{км}=3\text{км}$

Теперь найдем скорость второго велосипедиста: $v_2=\frac{S_2}{t}=\frac{3\text{км}}{20\text{мин}}=\frac{3\text{км}}{\frac{1}{3}\text{часа}}=9\text{км/ч}$

Скорость второго велосипедиста составляет 9 км/ч.