Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек...

Через 60 минут.

Пусть скорость медленного мотоциклиста равна V км/ч, тогда скорость быстрого мотоциклиста будет V+18 км/ч. После t минут медленный мотоциклист проедет расстояние 30t км, а быстрый мотоциклист проедет расстояние 30t + 18t км.

Так как они стартуют из диаметрально противоположных точек, то их расстояние на трассе будет уменьшаться на 30 км каждую минуту.

Уравнение для расстояния между ними: 30t + 18t - 30 = 30t 48t - 30 = 30t 18t = 30 t = 30/18 = 5/3 часа = 100 минут

Итак, мотоциклисты поравняются в первый раз через 100 минут.

Рассмотрим задачу с математической точки зрения. У нас есть круговая трасса длиной 30 км, где два мотоциклиста стартуют одновременно из диаметрально противоположных точек. Это значит, что изначально они находятся на расстоянии 15 км друг от друга, так как диаметрально противоположные точки делят круг на две равные части.

Пусть скорость первого мотоциклиста равна ( v_1 ) км/ч, тогда скорость второго мотоциклиста будет ( v_2 = v_1 + 18 ) км/ч, так как по условию его скорость на 18 км/ч больше.

Они движутся в одном направлении, и нам нужно найти время ( t ), через которое они поравняются в первый раз. Для этого необходимо, чтобы расстояние, покрытое вторым мотоциклистом, было на 15 км больше, чем расстояние, покрытое первым мотоциклистом, поскольку они стартуют из диаметрально противоположных точек.

Записываем уравнение для их движения: [ v_2 \cdot t = v_1 \cdot t + 15. ]

Подставляем ( v_2 = v_1 + 18 ) в уравнение: [ (v_1 + 18) \cdot t = v_1 \cdot t + 15. ]

Раскроем скобки: [ v_1 \cdot t + 18t = v_1 \cdot t + 15. ]

Уберем одинаковые члены из обеих частей уравнения: [ 18t = 15. ]

Решаем уравнение относительно ( t ): [ t = \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \text{ часа}. ]

Переведем время в минуты: [ \frac{5}{6} \text{ часа} = \frac{5}{6} \cdot 60 \text{ минут} = 50 \text{ минут}. ]

Таким образом, мотоциклисты поравняются в первый раз через 50 минут.