Два гон­щи­ка участ­ву­ют в гон­ках. Им пред­сто­ит про­ехать 99 кру­гов по коль­це­вой трас­се про­тяжённо­стью...

Для решения данной задачи нам нужно найти среднюю скорость второго гонщика.

Пусть средняя скорость первого гонщика равна V1 км/ч, а средняя скорость второго гонщика равна V2 км/ч.

Зная, что первый гонщик обогнал второго на круг через 20 минут, можно составить уравнение: $4=V1\ast (20/60$)

Отсюда находим среднюю скорость первого гонщика: $V1=12км/ч$

Также из условия задачи известно, что первый гонщик финишировал на 22 минуты раньше второго: (99 4 = V1 $t-22/60$) $V1\ast (t-22/60$ = 396)

Подставляем найденное значение средней скорости первого гонщика: $12\ast (t-22/60$ = 396) $12t-4.4=396$ $12t=400.4$

Отсюда находим время t, за которое первый гонщик финишировал: $t=33.37$ часа

Так как второй гонщик финишировал за 22 минуты позже первого, то его время финиша равно: $t+22/60=33.37+0.37=33.74$ часа

Теперь можем найти среднюю скорость второго гонщика: $V2=99\ast 4/33.74=11.71$ км/ч

Итак, средняя скорость второго гонщика равна 11.71 км/ч.

Средняя скорость второго гонщика равнялась 180 км/ч.

Рассмотрим данную задачу пошагово, чтобы найти среднюю скорость второго гонщика.

1. Определим скорость первого гонщика.

   Обозначим скорость первого гонщика как $v_1$ км/ч, а скорость второго гонщика как $v_2$ км/ч.

   Пусть $t_1$ — время, за которое первый гонщик прошёл 99 кругов, а $t_2$ — время второго гонщика. Из условия известно, что первый гонщик финишировал на 22 минуты раньше второго гонщика.

   Переведём 22 минуты в часы: $22\text{минуты}=\frac{22}{60}\text{часа}=\frac{11}{30}\text{часа}$

   Таким образом, $t_2=t_1+\frac{11}{30}$.

2. Определим отношение скоростей.

   Первый гонщик обогнал второго на круг через 20 минут. Это означает, что за 20 минут $или(\frac{1}{3}$ часа) первый гонщик прошёл на 4 км больше, чем второй.

   Запишем это условие: $v_1\cdot \frac{1}{3}=v_2\cdot \frac{1}{3}+4$

   Умножим обе части на 3: $v_1=v_2+12$

3. Запишем уравнение для времени прохождения трассы.

   Первый гонщик прошёл 99 кругов, то есть 396 км $(99\times 4$): $t_1=\frac{396}{v_1}$

   Второй гонщик прошёл 396 км за $t_2$ времени: $t_2=\frac{396}{v_2}$

   Подставим $t_2=t_1+\frac{11}{30}$ в уравнение второго гонщика: $\frac{396}{v_2}=\frac{396}{v_1}+\frac{11}{30}$

4. Решим систему уравнений.

   Подставим $v_1=v_2+12$ в уравнение: $\frac{396}{v_2}=\frac{396}{v_2+12}+\frac{11}{30}$

   Умножим обе части на $v_2(v_2+12$ ): $396(v_2+12)=396v_2+\frac{11}{30}{v}_2(v_2+12)$ $396v_2+4752=396v_2+\frac{11}{30}{v}_2^2+\frac{132}{30}{v}_2$

   Упростим уравнение: $4752=\frac{11}{30}{v}_2^2+\frac{132}{30}{v}_2$ $4752=\frac{11}{30}{v}_2(v_2+12)$ Умножим обе части на 30/11: $4752\cdot \frac{30}{11}=v_2(v_2+12)$ $12960=v_2^2+12v_2$

   Решим квадратное уравнение: $v_2^2+12v_2-12960=0$

   Найдем корни уравнения через дискриминант $D$: $D={12}^2+4\cdot 12960=144+51840=51984$ $v_2=\frac{-12\pm \sqrt{51984}}{2}$ $v_2=\frac{-12\pm 228}{2}$ $v_2=\frac{216}{2}=108\text{км/ч}\text{или}{v}_2=\frac{-240}{2}=-120\text{км/ч}$

   Поскольку скорость не может быть отрицательной, то: $v_2=108\text{км/ч}$

Таким образом, средняя скорость второго гонщика равна 108 км/ч.