Два гон­щи­ка участ­ву­ют в гон­ках. Им пред­сто­ит про­ехать 99 кру­гов по коль­це­вой трас­се про­тяжённо­стью...

Для решения данной задачи нам нужно найти среднюю скорость второго гонщика.

Пусть средняя скорость первого гонщика равна V1 км/ч, а средняя скорость второго гонщика равна V2 км/ч.

Зная, что первый гонщик обогнал второго на круг через 20 минут, можно составить уравнение: (4 = V1 * (20/60))

Отсюда находим среднюю скорость первого гонщика: (V1 = 12 км/ч)

Также из условия задачи известно, что первый гонщик финишировал на 22 минуты раньше второго: (99 4 = V1 (t - 22/60)) (V1 * (t - 22/60) = 396)

Подставляем найденное значение средней скорости первого гонщика: (12 * (t - 22/60) = 396) (12t - 4.4 = 396) (12t = 400.4)

Отсюда находим время t, за которое первый гонщик финишировал: (t = 33.37) часа

Так как второй гонщик финишировал за 22 минуты позже первого, то его время финиша равно: (t + 22/60 = 33.37 + 0.37 = 33.74) часа

Теперь можем найти среднюю скорость второго гонщика: (V2 = 99 * 4 / 33.74 = 11.71) км/ч

Итак, средняя скорость второго гонщика равна 11.71 км/ч.

Средняя скорость второго гонщика равнялась 180 км/ч.

Рассмотрим данную задачу пошагово, чтобы найти среднюю скорость второго гонщика.

1. Определим скорость первого гонщика.

   Обозначим скорость первого гонщика как ( v_1 ) км/ч, а скорость второго гонщика как ( v_2 ) км/ч.

   Пусть ( t_1 ) — время, за которое первый гонщик прошёл 99 кругов, а ( t_2 ) — время второго гонщика. Из условия известно, что первый гонщик финишировал на 22 минуты раньше второго гонщика.

   Переведём 22 минуты в часы: [ 22 \, \text{минуты} = \frac{22}{60} \, \text{часа} = \frac{11}{30} \, \text{часа} ]

   Таким образом, ( t_2 = t_1 + \frac{11}{30} ).

2. Определим отношение скоростей.

   Первый гонщик обогнал второго на круг через 20 минут. Это означает, что за 20 минут (или (\frac{1}{3}) часа) первый гонщик прошёл на 4 км больше, чем второй.

   Запишем это условие: [ v_1 \cdot \frac{1}{3} = v_2 \cdot \frac{1}{3} + 4 ]

   Умножим обе части на 3: [ v_1 = v_2 + 12 ]

3. Запишем уравнение для времени прохождения трассы.

   Первый гонщик прошёл 99 кругов, то есть 396 км ((99 \times 4)): [ t_1 = \frac{396}{v_1} ]

   Второй гонщик прошёл 396 км за ( t_2 ) времени: [ t_2 = \frac{396}{v_2} ]

   Подставим ( t_2 = t_1 + \frac{11}{30} ) в уравнение второго гонщика: [ \frac{396}{v_2} = \frac{396}{v_1} + \frac{11}{30} ]

4. Решим систему уравнений.

   Подставим ( v_1 = v_2 + 12 ) в уравнение: [ \frac{396}{v_2} = \frac{396}{v_2 + 12} + \frac{11}{30} ]

   Умножим обе части на ( v_2(v_2 + 12) ): [ 396(v_2 + 12) = 396v_2 + \frac{11}{30} v_2 (v_2 + 12) ] [ 396v_2 + 4752 = 396v_2 + \frac{11}{30} v_2^2 + \frac{132}{30} v_2 ]

   Упростим уравнение: [ 4752 = \frac{11}{30} v_2^2 + \frac{132}{30}v_2 ] [ 4752 = \frac{11}{30} v_2 (v_2 + 12) ] Умножим обе части на 30/11: [ 4752 \cdot \frac{30}{11} = v_2 (v_2 + 12) ] [ 12960 = v_2^2 + 12v_2 ]

   Решим квадратное уравнение: [ v_2^2 + 12v_2 - 12960 = 0 ]

   Найдем корни уравнения через дискриминант ( D ): [ D = 12^2 + 4 \cdot 12960 = 144 + 51840 = 51984 ] [ v_2 = \frac{-12 \pm \sqrt{51984}}{2} ] [ v_2 = \frac{-12 \pm 228}{2} ] [ v_2 = \frac{216}{2} = 108 \, \text{км/ч} \quad \text{или} \quad v_2 = \frac{-240}{2} = -120 \, \text{км/ч} ]

   Поскольку скорость не может быть отрицательной, то: [ v_2 = 108 \, \text{км/ч} ]

Таким образом, средняя скорость второго гонщика равна 108 км/ч.