Два автомобиля одновременно оправились 540 километровый пробег первый едет со скоростью на 3х км/ч чем...

Давайте решить задачу пошагово.

Условие задачи:

1. Два автомобиля одновременно отправляются на пробег длиной 540 км.
2. Скорость первого автомобиля на 3 км/ч больше, чем у второго.
3. Первый автомобиль прибывает к финишу на 3 часа раньше второго.
4. Требуется найти скорость первого автомобиля.

Обозначения:

Пусть:

• скорость второго автомобиля = $x$ км/ч,
• тогда скорость первого автомобиля = $x+3$ км/ч.

Формула времени:

Время в пути определяется формулой: $t=\frac{s}{v},$ где:

• $s$ — расстояние,
• $v$ — скорость.

Время в пути для каждого автомобиля:

1. Время, которое затрачивает первый автомобиль: $t_1=\frac{540}{x+3}.$
2. Время, которое затрачивает второй автомобиль: $t_2=\frac{540}{x}.$

По условию, первый автомобиль тратит на 3 часа меньше, чем второй: $t_2-t_1=3.$

Уравнение:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в уравнение: $\frac{540}{x}-\frac{540}{x+3}=3.$

Приведение к общему знаменателю:

Общий знаменатель для дробей $\frac{540}{x}$ и $\frac{540}{x+3}$ — это $x(x+3$ ). Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{540(x+3)-540x}{x(x+3)}=3.$

Упростим числитель: $540(x+3)-540x=540x+1620-540x=1620.$

Уравнение становится: $\frac{1620}{x(x+3)}=3.$

Умножение на знаменатель:

Умножим обе части уравнения на $x(x+3$ ), чтобы избавиться от дроби: $1620=3x(x+3).$

Раскроем скобки: $1620=3x^2+9x.$

Приведение к стандартному виду квадратного уравнения:

Перенесем все в одну часть уравнения: $3x^2+9x-1620=0.$

Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения: $x^2+3x-540=0.$

Решение квадратного уравнения:

Уравнение имеет вид: $x^2+3x-540=0.$

Решим его через дискриминант: $D=b^2-4ac,$ где:

• $a=1$,
• $b=3$,
• $c=-540$.

Подставим значения: $D=3^2-4(1)(-540)=9+2160=2169.$

Найдем корни уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставим: $x=\frac{-3\pm \sqrt{2169}}{2}.$

$\sqrt{2169}\approx 46.58$. Тогда: $x=\frac{-3+46.58}{2}\text{или}x=\frac{-3-46.58}{2}.$

Рассчитаем:

1. $x=\frac{-3+46.58}{2}=\frac{43.58}{2}\approx 21.79$ км/ч.
2. $x=\frac{-3-46.58}{2}=\frac{-49.58}{2}\approx -24.79$ км/ч $отрицательноезначениескоростинеимеетсмысла$.

Значит, $x\approx 21.79$ км/ч — это скорость второго автомобиля.

Скорость первого автомобиля:

Скорость первого автомобиля на 3 км/ч больше: $x+3\approx 21.79+3=24.79\text{км/ч}.$

Ответ:

Скорость первого автомобиля составляет около 24.79 км/ч.

Давайте обозначим скорость второго автомобиля как $v$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет $v+3$ км/ч.

Согласно условию, оба автомобиля проезжают одно и то же расстояние в 540 км, но первый автомобиль прибывает на 3 часа раньше второго.

Мы можем использовать формулу для расчета времени, которая равна расстоянию, деленному на скорость.

1. Время, которое затрачивает второй автомобиль: $t_2=\frac{540}{v}$

2. Время, которое затрачивает первый автомобиль: $t_1=\frac{540}{v+3}$

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 3 часа раньше второго, поэтому мы можем записать уравнение: $t_2-t_1=3$

Подставим выражения для времени: $\frac{540}{v}-\frac{540}{v+3}=3$

Теперь решим это уравнение. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на $v(v+3$ ): $540(v+3)-540v=3v(v+3)$

Упрощаем уравнение: $540v+1620-540v=3v^2+9v$

Сокращаем $540v$: $1620=3v^2+9v$

Теперь упростим уравнение: $3v^2+9v-1620=0$

Разделим все члены на 3: $v^2+3v-540=0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: $D=b^2-4ac$ где $a=1$, $b=3$, $c=-540$: $D=3^2-4\cdot 1\cdot (-540)=9+2160=2169$

Теперь найдем корни уравнения: $v=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-3\pm \sqrt{2169}}{2}$

Вычислим $\sqrt{2169}$: $\sqrt{2169}\approx 46.6$

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения скорости: $v=\frac{-3+46.6}{2}\approx \frac{43.6}{2}\approx 21.8$

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем положительное значение: $v\approx 21.8\text{ км/ч}$

Теперь найдем скорость первого автомобиля: $v+3\approx 21.8+3=24.8\text{ км/ч}$

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет примерно $24.8$ км/ч.