Докажите что данные числа являются взаимно обратными: а)12 и 1/12 б)3/8 и 2 2/3 в)0,75 и 1 1/3

а) Два числа являются взаимно обратными, если их произведение равно 1. 12 * 1/12 = 12/12 = 1, следовательно, числа 12 и 1/12 являются взаимно обратными.

б) Для чисел 3/8 и 2 2/3 надо привести их к общему знаменателю и умножить: 3/8 = 3/8 3/3 = 9/24 2 2/3 = 8/3 9/24 8/3 = 72/72 = 1, следовательно, числа 3/8 и 2 2/3 являются взаимно обратными.

в) Аналогично приведем числа 0,75 и 1 1/3 к общему знаменателю и умножим: 0,75 = 75/100 = 3/4 1 1/3 = 4/3 3/4 * 4/3 = 12/12 = 1, следовательно, числа 0,75 и 1 1/3 также являются взаимно обратными.

Взаимно обратные числа — это такие числа, произведение которых равно единице. Давайте разберем каждый из данных примеров и докажем, что указанные числа действительно являются взаимно обратными.

а) Числа 12 и 1/12:

Чтобы доказать, что 12 и 1/12 являются взаимно обратными, умножим их:

[ 12 \times \frac{1}{12} = \frac{12}{12} = 1. ]

Поскольку произведение равно единице, числа 12 и 1/12 действительно являются взаимно обратными.

б) Числа 3/8 и 2 2/3:

Сначала приведем смешанное число 2 2/3 к неправильной дроби.

[ 2 \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2 + 2}{3} = \frac{8}{3}. ]

Теперь проверим произведение 3/8 и 8/3:

[ \frac{3}{8} \times \frac{8}{3} = \frac{3 \times 8}{8 \times 3} = \frac{24}{24} = 1. ]

Поскольку произведение равно единице, числа 3/8 и 2 2/3 (или 8/3 в виде неправильной дроби) являются взаимно обратными.

в) Числа 0,75 и 1 1/3:

Сначала преобразуем 0,75 в дробь. Это равно 75/100, что сокращается до 3/4.

Теперь преобразуем 1 1/3 в неправильную дробь:

[ 1 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1 + 1}{3} = \frac{4}{3}. ]

Теперь проверим их произведение:

[ \frac{3}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{3 \times 4}{4 \times 3} = \frac{12}{12} = 1. ]

Поскольку произведение равно единице, числа 0,75 (или 3/4 в виде дроби) и 1 1/3 (или 4/3 в виде неправильной дроби) являются взаимно обратными.

Таким образом, все указанные пары чисел являются взаимно обратными, так как их произведение в каждом случае равно единице.