До обеда магазин продал 5\9 всех тортов, после обеда он продал половину остатка и последние 12 тортов....

За день было продано 48 тортов.

Для решения задачи введем обозначение: пусть общее количество тортов, которые были в магазине утром, равно ( x ).

Согласно условиям задачи, до обеда было продано ( \frac{5}{9} ) всех тортов, что составляет ( \frac{5}{9}x ) тортов.

Осталось после обеда ( x - \frac{5}{9}x = \frac{4}{9}x ) тортов.

После обеда продали половину оставшихся тортов, то есть ( \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}x = \frac{2}{9}x ) тортов, а также последние 12 тортов.

Таким образом, после обеда всего было продано ( \frac{2}{9}x + 12 ) тортов.

Общее количество проданных тортов за день равно: [ \frac{5}{9}x + \frac{2}{9}x + 12 = \frac{7}{9}x + 12 ]

Из условия, что после обеда осталось и было продано последние 12 тортов, следует, что после продажи половины из оставшихся ( \frac{4}{9}x ) тортов должно остаться ровно 12 тортов. То есть: [ \frac{4}{9}x - \frac{2}{9}x = 12 \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{9}x = 12 ]

Отсюда находим: [ x = 12 \cdot \frac{9}{2} = 54 ]

Теперь мы знаем, что всего было 54 торта. Тогда за день было продано: [ \frac{7}{9} \cdot 54 + 12 = 42 + 12 = 54 \text{ тортов} ]

Итак, за день было продано 54 торта.

Пусть общее количество тортов, которое продал магазин за день, равно Х.

Тогда по условию задачи:

• до обеда было продано 5/9 всех тортов, то есть (5/9)Х
• после обеда продано половина оставшихся тортов, то есть (1/2)*(4/9)Х = (2/9)Х
• и добавляем последние 12 тортов

Итак, у нас есть уравнение: (5/9)Х + (2/9)Х + 12 = Х

Упрощаем уравнение: (7/9)Х + 12 = Х 12 = (2/9)Х Х = 108

Итак, магазин продал 108 тортов за день.