До обеда магазин продал 5\9 всех тортов, после обеда он продал половину остатка и последние 12 тортов....

За день было продано 48 тортов.

Для решения задачи введем обозначение: пусть общее количество тортов, которые были в магазине утром, равно $x$.

Согласно условиям задачи, до обеда было продано $\frac{5}{9}$ всех тортов, что составляет $\frac{5}{9}x$ тортов.

Осталось после обеда $x-\frac{5}{9}x=\frac{4}{9}x$ тортов.

После обеда продали половину оставшихся тортов, то есть $\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{9}x=\frac{2}{9}x$ тортов, а также последние 12 тортов.

Таким образом, после обеда всего было продано $\frac{2}{9}x+12$ тортов.

Общее количество проданных тортов за день равно: $\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}x+12=\frac{7}{9}x+12$

Из условия, что после обеда осталось и было продано последние 12 тортов, следует, что после продажи половины из оставшихся $\frac{4}{9}x$ тортов должно остаться ровно 12 тортов. То есть: $\frac{4}{9}x-\frac{2}{9}x=12\Rightarrow \frac{2}{9}x=12$

Отсюда находим: $x=12\cdot \frac{9}{2}=54$

Теперь мы знаем, что всего было 54 торта. Тогда за день было продано: $\frac{7}{9}\cdot 54+12=42+12=54\text{ тортов}$

Итак, за день было продано 54 торта.

Пусть общее количество тортов, которое продал магазин за день, равно Х.

Тогда по условию задачи:

• до обеда было продано 5/9 всех тортов, то есть $5/9$Х
• после обеда продано половина оставшихся тортов, то есть $1/2$*$4/9$Х = $2/9$Х
• и добавляем последние 12 тортов

Итак, у нас есть уравнение: $5/9$Х + $2/9$Х + 12 = Х

Упрощаем уравнение: $7/9$Х + 12 = Х 12 = $2/9$Х Х = 108

Итак, магазин продал 108 тортов за день.