Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды 6 см, а боковое ребро составляет с плоскостью...

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды с заданными параметрами необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определение высоты пирамиды:

   Поскольку боковое ребро пирамиды составляет угол 30° с плоскостью основания, можно воспользоваться тригонометрией для нахождения высоты пирамиды. Пусть $S$ - вершина пирамиды, $ABCD$ - основание пирамиды, и $O$ - центр основания.

   В правильной четырехугольной пирамиде центр основания $O$ находится на пересечении диагоналей, и точка $O$ является проекцией вершины $S$ на плоскость основания. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

   Длина диагонали квадрата со стороной 6 см: $d=6\sqrt{2}\text{см}$ Половина диагонали: $\frac{d}{2}=3\sqrt{2}\text{см}$

   В треугольнике $SO{O}_1$ $где(O_1$ - середина стороны квадрата), угол $\mathrm{\angle }SO{O}_1=30°$, $O{O}_1=3\text{см}$.

   Используем тангенс угла для нахождения высоты $h$: $\tan 30°=\frac{h}{O{O}_1}=\frac{h}{3\sqrt{2}}$ Так как $\tan 30°=\frac{1}{\sqrt{3}}$, получаем: $\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{3\sqrt{2}}$ Решим это уравнение для $h$: $h=3\sqrt{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=\sqrt{6}\text{см}$

2. Нахождение площади основания:

   Поскольку основание пирамиды - квадрат со стороной 6 см, его площадь равна: $S_{\text{осн}}=6\times 6=36\text{кв. см}$

3. Вычисление объема пирамиды:

   Формула для объема пирамиды: $V=\frac{1}{3}{S}_{\text{осн}}\cdot h$ Подставим найденные значения: $V=\frac{1}{3}\times 36\times \sqrt{6}$ Упростим: $V=12\sqrt{6}\text{куб. см}$

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с данными параметрами составляет $12\sqrt{6}$ кубических сантиметров.

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту пирамиды. Для этого можем воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим высоту пирамиды за h. Тогда можем составить уравнение:

cos$30°$ = h / боковое ребро cos$30°$ = h / 6 h = 6 cos$30°$ h = 6 √3 / 2 h = 3√3

Теперь можем найти объем пирамиды, используя формулу:

V = $1/3$ S_основания h

S_основания = 6^2 = 36

V = $1/3$ 36 3√3 V = 12√3

Ответ: объем пирамиды равен 12√3 кубических сантиметров.