Диаметр шара равен d.Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему.Найдите длину...

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
геометрия шар сфера плоскость диаметр угол линия пересечения
0

Диаметр шара равен d.Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему.Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

Длина линии пересечения сферы и плоскости равна d/2.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину линии пересечения сферы и плоскости, которая проходит через конец диаметра под углом 30 градусов к нему.

Поскольку плоскость проходит через конец диаметра, то она будет делить шар на две равные части. Таким образом, линия пересечения будет являться окружностью, диаметр которой равен диаметру шара.

Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости будет равна диаметру шара d.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения задачи нужно визуализировать ситуацию и применить знания геометрии. Представим себе сферу, диаметр которой равен d, и плоскость, которая пересекает эту сферу. Плоскость проходит через один из концов диаметра шара и образует угол 30 градусов с этим диаметром. Нам нужно найти длину окружности, которая образуется на сфере в результате пересечения с плоскостью.

  1. Определение радиуса окружности пересечения:
    Поскольку плоскость пересекает шар под углом 30 к диаметру, она образует секущую плоскость, которая проходит через центр шара. Радиус R шара равен d2. Наибольшее сечение, которое плоскость может образовать на сфере, – это круг максимального радиуса, который проходит через центр шара. Однако в данном случае плоскость наклонена, и радиус r окружности пересечения будет меньше радиуса шара.

    Поскольку плоскость образует угол 30 с диаметром, можно использовать следующую геометрическую конструкцию: расстояние от центра шара до плоскости высота(h образованного треугольника) равно Rcos30. Используя тригонометрическое свойство cos30=32, получаем h=R32.

    Радиус r окружности пересечения можно найти из теоремы Пифагора: r2+h2=R2. Подставляя значения, получаем: r2+(3R2)2=R2 r2+3R24=R2 r2=R23R24=R24 r=R2

  2. Нахождение длины окружности пересечения:
    Длина окружности C с радиусом r определяется формулой C=2πr. Так как r=R2, то: C=2πR2=πR Подставляя R=d2, получаем: C=πd2 C=πd2

Итак, длина линии пересечения сферы и плоскости равна πd2.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме