Диаметр основания конуса равен 30, а угол при вершине осевого сечения равен 90. Вычислите объем конуса,...

Для решения задачи найдем объем конуса, используя заданные параметры.

1. Диаметр основания конуса равен 30. Следовательно, радиус основания $R$ равен половине диаметра: $R=\frac{30}{2}=15$

2. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусов. Это означает, что осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза является образующей конуса, а катеты — радиусом основания и высотой конуса.

3. В этом треугольнике радиус основания $R$ и высота конуса $h$ являются катетами, образующими прямой угол, а гипотенуза $l$ является образующей конуса.

4. В прямоугольном треугольнике, где угол между катетами составляет 90 градусов, радиус основания и высота связаны следующим образом: $h=R$ Поскольку радиус основания $R=15$, высота конуса $h$ также равна 15.

5. Теперь найдем объем конуса. Формула для объема конуса $V$ выглядит следующим образом: $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$ Подставим значения радиуса $R=15$ и высоты $h=15$ в формулу: $V=\frac{1}{3}\pi (15{)}^2(15)$

6. Упростим выражение: $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 225\cdot 15$ $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 3375$ $V=1125\pi$

7. Теперь, чтобы найти объем конуса, деленный на $\pi$, разделим $V$ на $\pi$: $\frac{V}{\pi }=\frac{1125\pi }{\pi }=1125$

Ответ: объем конуса, деленный на $\pi$, равен 1125.

Объем конуса, деленный на "пи", равен 225.

Для вычисления объема конуса необходимо знать формулу объема. Объем конуса можно вычислить по формуле V = $1/3$ π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Для того чтобы вычислить радиус основания конуса, можно воспользоваться формулой r = d/2, где d - диаметр основания.

Таким образом, радиус основания конуса r = 30 / 2 = 15.

Учитывая, что угол при вершине осевого сечения равен 90 градусов, высота конуса равна радиусу основания, а значит h = 15.

Подставив значения радиуса и высоты в формулу объема конуса, получим: V = $1/3$ π 15^2 15 = 1/3 π * 3375 = 1125π.

Таким образом, объем конуса, деленный на π, равен 1125.