Диаметр основания конуса равен 30, а угол при вершине осевого сечения равен 90. Вычислите объем конуса,...

Для решения задачи найдем объем конуса, используя заданные параметры.

1. Диаметр основания конуса равен 30. Следовательно, радиус основания (R) равен половине диаметра: [ R = \frac{30}{2} = 15 ]

2. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусов. Это означает, что осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза является образующей конуса, а катеты — радиусом основания и высотой конуса.

3. В этом треугольнике радиус основания (R) и высота конуса (h) являются катетами, образующими прямой угол, а гипотенуза (l) является образующей конуса.

4. В прямоугольном треугольнике, где угол между катетами составляет 90 градусов, радиус основания и высота связаны следующим образом: [ h = R ] Поскольку радиус основания (R = 15), высота конуса (h) также равна 15.

5. Теперь найдем объем конуса. Формула для объема конуса (V) выглядит следующим образом: [ V = \frac{1}{3} \pi R^2 h ] Подставим значения радиуса (R = 15) и высоты (h = 15) в формулу: [ V = \frac{1}{3} \pi (15)^2 (15) ]

6. Упростим выражение: [ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 225 \cdot 15 ] [ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3375 ] [ V = 1125 \pi ]

7. Теперь, чтобы найти объем конуса, деленный на (\pi), разделим (V) на (\pi): [ \frac{V}{\pi} = \frac{1125 \pi}{\pi} = 1125 ]

Ответ: объем конуса, деленный на (\pi), равен 1125.

Объем конуса, деленный на "пи", равен 225.

Для вычисления объема конуса необходимо знать формулу объема. Объем конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Для того чтобы вычислить радиус основания конуса, можно воспользоваться формулой r = d/2, где d - диаметр основания.

Таким образом, радиус основания конуса r = 30 / 2 = 15.

Учитывая, что угол при вершине осевого сечения равен 90 градусов, высота конуса равна радиусу основания, а значит h = 15.

Подставив значения радиуса и высоты в формулу объема конуса, получим: V = (1/3) π 15^2 15 = 1/3 π * 3375 = 1125π.

Таким образом, объем конуса, деленный на π, равен 1125.