Диаметр основания конуса равен 144, а длина образующей - 75. найдите высоту конуса

Для нахождения высоты конуса можно воспользоваться теоремой Пифагора. Высота конуса равна корню из суммы квадратов длины образующей и радиуса основания: h = √(l² - r²) где h - высота конуса, l - длина образующей, r - радиус основания.

r = диаметр / 2 = 144 / 2 = 72 h = √(75² - 72²) = √(5625 - 5184) = √441 = 21

Ответ: Высота конуса равна 21.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой Пифагора для правильного треугольника, образованного радиусом основания конуса, его высотой и образующей.

По условию задачи известно, что диаметр основания конуса равен 144, следовательно, его радиус равен половине диаметра, то есть 72. Также известно, что длина образующей конуса равна 75.

Теперь мы можем составить уравнение по формуле Пифагора:

(высота)^2 = (образующая)^2 - (радиус)^2 (высота)^2 = 75^2 - 72^2 (высота)^2 = 5625 - 5184 (высота)^2 = 441 высота = √441 высота = 21

Таким образом, высота конуса равна 21.

Чтобы найти высоту конуса, нам нужно использовать теорему Пифагора. Конус можно рассматривать как треугольник, образованный радиусом основания, высотой и образующей, которая является гипотенузой этого прямоугольного треугольника.

Даны:

• Диаметр основания конуса ( D = 144 ).
• Длина образующей ( l = 75 ).

Сначала находим радиус основания ( r ), который равен половине диаметра:

[ r = \frac{D}{2} = \frac{144}{2} = 72 ]

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одно из катетов — это высота конуса ( h ).
• Второе катет — это радиус основания ( r = 72 ).
• Гипотенуза — это длина образующей ( l = 75 ).

Согласно теореме Пифагора:

[ l^2 = r^2 + h^2 ]

Подставим известные значения в уравнение:

[ 75^2 = 72^2 + h^2 ]

Рассчитаем квадраты:

[ 5625 = 5184 + h^2 ]

Теперь найдем ( h^2 ):

[ h^2 = 5625 - 5184 = 441 ]

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти ( h ):

[ h = \sqrt{441} = 21 ]

Таким образом, высота конуса равна 21.