Девочки называли цифры которые при делении на 3 4 5 дают остаток 2 .Вероника назвала число больше 0...

Первое число, которое удовлетворяет условию $остатокотделенияна3,4и5равен2$ и находится между 0 и 40, это число 32. Следующее по величине число будет 32 + 60 = 92. Таким образом, Вероника назвала число 32, а Зоя назвала число 92.

Вероника назвала число 8, а Зоя назвала число 13.

Давайте решим задачу, чтобы найти числа, которые называли Вероника и Зоя. Нам нужно найти числа, которые при делении на 3, 4 и 5 дают остаток 2, и которые находятся в определённых диапазонах.

1. Запишем математически условия задачи:

• $n\mathrm{mod}3=2$
• $n\mathrm{mod}4=2$
• $n\mathrm{mod}5=2$

1. Найдём общее решение этих условий.

Для этого можно применить метод последовательных вычетов или китайскую теорему об остатках. Но в данном случае достаточно заметить, что числа, которые удовлетворяют всем трём условиям, имеют вид $n=3k+2$, $n=4m+2$, и $n=5p+2$. Это числа вида:

$n=3k+2$ $n=4m+2$ $n=5p+2$

Поскольку все эти выражения имеют одно и то же значение, можно записать, что $n\equiv 2(\mathrm{mod}3)$, $n\equiv 2(\mathrm{mod}4)$, и $n\equiv 2(\mathrm{mod}5)$.

1. Найдём такие числа $n$, которые меньше 40.

Чтобы найти такие числа, будем проверять $n$, начиная с наименьшего положительного числа, которое удовлетворяет всем трём условиям:

Самое маленькое такое число – это $n=2$, но оно явно не подходит, так как $2<3$.

Следующее число:

$n=2+\text{НОК}(3,4,5)$

НОК $наименьшееобщеекратное$ для 3, 4 и 5:

$\text{НОК}(3,4,5)=60$

Следовательно, $n=60k+2$, где $k$ – целое число. Проверим числа до 40:

Для $k=0$: $n=2$ Для $k=1$: $n=60\times 1+2=62$ $больше40$

Для $k=-1$: $n=60\times -1+2=-58$ $отрицательное$

Следовательно, необходимо найти дополнительные числа, которые при делении на 3, 4 и 5 дают остаток 2 и меньше 40.

Проверим числа вручную в диапазоне от 0 до 40:

$2,17,32$

17 и 32 удовлетворяют всем условиям $приделениина3,4и5даютостаток2$.

Итак, Вероника назвала число 17 $больше0,номеньше40$, а Зоя назвала следующее число 32.

Ответ: Вероника назвала число 17, Зоя назвала число 32.