Девочки называли цифры которые при делении на 3 4 5 дают остаток 2 .Вероника назвала число больше 0...

Первое число, которое удовлетворяет условию (остаток от деления на 3, 4 и 5 равен 2) и находится между 0 и 40, это число 32. Следующее по величине число будет 32 + 60 = 92. Таким образом, Вероника назвала число 32, а Зоя назвала число 92.

Вероника назвала число 8, а Зоя назвала число 13.

Давайте решим задачу, чтобы найти числа, которые называли Вероника и Зоя. Нам нужно найти числа, которые при делении на 3, 4 и 5 дают остаток 2, и которые находятся в определённых диапазонах.

1. Запишем математически условия задачи:

• ( n \mod 3 = 2 )
• ( n \mod 4 = 2 )
• ( n \mod 5 = 2 )

1. Найдём общее решение этих условий.

Для этого можно применить метод последовательных вычетов или китайскую теорему об остатках. Но в данном случае достаточно заметить, что числа, которые удовлетворяют всем трём условиям, имеют вид ( n = 3k + 2 ), ( n = 4m + 2 ), и ( n = 5p + 2 ). Это числа вида:

[ n = 3k + 2 ] [ n = 4m + 2 ] [ n = 5p + 2 ]

Поскольку все эти выражения имеют одно и то же значение, можно записать, что ( n \equiv 2 \pmod{3} ), ( n \equiv 2 \pmod{4} ), и ( n \equiv 2 \pmod{5} ).

1. Найдём такие числа ( n ), которые меньше 40.

Чтобы найти такие числа, будем проверять ( n ), начиная с наименьшего положительного числа, которое удовлетворяет всем трём условиям:

Самое маленькое такое число – это ( n = 2 ), но оно явно не подходит, так как ( 2 < 3 ).

Следующее число:

[ n = 2 + \text{НОК}(3, 4, 5) ]

НОК (наименьшее общее кратное) для 3, 4 и 5:

[ \text{НОК}(3, 4, 5) = 60 ]

Следовательно, ( n = 60k + 2 ), где ( k ) – целое число. Проверим числа до 40:

Для ( k = 0 ): [ n = 2 ] Для ( k = 1 ): [ n = 60 \times 1 + 2 = 62 ] (больше 40)

Для ( k = -1 ): [ n = 60 \times -1 + 2 = -58 ] (отрицательное)

Следовательно, необходимо найти дополнительные числа, которые при делении на 3, 4 и 5 дают остаток 2 и меньше 40.

Проверим числа вручную в диапазоне от 0 до 40:

[ 2, 17, 32 ]

17 и 32 удовлетворяют всем условиям (при делении на 3, 4 и 5 дают остаток 2).

Итак, Вероника назвала число 17 (больше 0, но меньше 40), а Зоя назвала следующее число 32.

Ответ: Вероника назвала число 17, Зоя назвала число 32.