Деревянный брус имеет размеры 60 см, 40 см, 20 см. Сколько краски понадобится для того, чтобы прокрасить 4 таких бруса если на 1 дм(2) поверхности расходуется 5 г краски?
Деревянный брус имеет размеры 60 см, 40 см, 20 см. Сколько краски понадобится для того, чтобы прокрасить 4 таких бруса если на 1 дм(2) поверхности расходуется 5 г краски?
Чтобы решить эту задачу, начнем с нахождения площади поверхности одного деревянного бруса. Брус имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см, 40 см и 20 см.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда ( S ) можно вычислить по формуле:
[ S = 2(ab + bc + ac) ]
где ( a ), ( b ), и ( c ) — длины сторон бруса.
Подставим известные значения:
[ a = 60 \, \text{см}, \, b = 40 \, \text{см}, \, c = 20 \, \text{см} ]
[ S = 2(60 \times 40 + 40 \times 20 + 60 \times 20) ]
[ S = 2(2400 + 800 + 1200) ]
[ S = 2 \times 4400 = 8800 \, \text{см}^2 ]
Это площадь поверхности одного бруса в квадратных сантиметрах. Однако, нам необходимо определить количество краски, необходимое для окраски четырёх таких брусов. Сначала переведем площадь в квадратные дециметры, так как расход краски задан на квадратные дециметры. Напомним, что ( 1 \, \text{дм}^2 = 100 \, \text{см}^2 ).
[ S = \frac{8800 \, \text{см}^2}{100} = 88 \, \text{дм}^2 ]
Это площадь поверхности одного бруса в квадратных дециметрах. Для четырёх брусов общая площадь будет:
[ S_{\text{total}} = 4 \times 88 = 352 \, \text{дм}^2 ]
Теперь, зная, что на 1 квадратный дециметр поверхности расходуется 5 граммов краски, можем вычислить общий расход краски:
[ \text{Расход краски} = 352 \times 5 = 1760 \, \text{г} ]
Таким образом, для окраски четырёх таких брусов понадобится 1760 граммов краски.
Для начала найдем площадь одного бруса. Площадь бруса можно найти по формуле S = 2(ab + ac + bc), где a, b и c - длины сторон бруса. Подставляем данные из условия: a = 60 см = 6 дм, b = 40 см = 4 дм, c = 20 см = 2 дм.
S = 2(64 + 62 + 42) = 2(24 + 12 + 8) = 2 44 = 88 дм^2.
Теперь найдем площадь 4 таких брусов: 4 * 88 = 352 дм^2.
Далее найдем количество краски, необходимое для покраски 352 дм^2. По условию на 1 дм^2 расходуется 5 г краски. Следовательно, для 352 дм^2 понадобится 352 * 5 = 1760 г краски.
Итак, для того чтобы покрасить 4 таких бруса понадобится 1760 г краски.
Для прокраски 4 брусов понадобится 1,44 кг краски.
