Деление 16 л поровну, имея сосуды 6, 11 и 16 л. Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном...

Четыре переливания.

Для того чтобы разделить 16 литров воды на две равные части, можно использовать следующий алгоритм:

1. Наполнить 16-литровый сосуд полностью.
2. Перелить воду из 16-литрового сосуда в 11-литровый сосуд. В результате в 16-литровом сосуде останется 5 литров воды, а в 11-литровом - 11 литров.
3. Опустошить 11-литровый сосуд.
4. Перелить оставшуюся в 16-литровом сосуде воду в 11-литровый сосуд. Теперь в 11-литровом сосуде будет 5 литров воды.
5. Перелить оставшиеся 5 литров в 6-литровый сосуд.
6. Наполнить 16-литровый сосуд полностью.
7. Перелить воду из 16-литрового сосуда в 6-литровый сосуд до тех пор, пока в 6-литровом сосуде не останется место для 5 литров (будет залито 6 литров).
8. Перелить оставшиеся в 16-литровом сосуде 5 литров воды в 6-литровый сосуд. Теперь в 6-литровом сосуде будет 5 литров воды.

Таким образом, наименьшее количество переливаний, необходимых для разделения 16 литров воды на две равные части, составляет 8.

Чтобы разделить 16 литров воды поровну, используя сосуды объемом 16, 11 и 6 литров, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Переливание 1: Перелейте 6 литров из 16-литрового сосуда в 6-литровый сосуд.

   • В 16-литровом сосуде останется 10 литров.
   • 6-литровый сосуд будет полон (6 литров).

2. Переливание 2: Перелейте 6 литров из 6-литрового сосуда в 11-литровый пустой сосуд.

   • В 11-литровом сосуде теперь 6 литров.
   • 6-литровый сосуд пустой.

3. Переливание 3: Перелейте 6 литров из 16-литрового сосуда в 6-литровый пустой сосуд.

   • В 16-литровом сосуде останется 4 литра.
   • 6-литровый сосуд будет полон (6 литров).

4. Переливание 4: Перелейте 5 литров из 6-литрового сосуда в 11-литровый сосуд, уже содержащий 6 литров.

   • В 11-литровом сосуде теперь 11 литров (полный).
   • В 6-литровом сосуде останется 1 литр.

5. Переливание 5: Перелейте 1 литр из 6-литрового сосуда обратно в 16-литровый сосуд.

   • В 16-литровом сосуде теперь 5 литров.
   • 6-литровый сосуд пустой.

6. Переливание 6: Перелейте 6 литров из 11-литрового сосуда (полный) в 6-литровый пустой сосуд.

   • В 11-литровом сосуде останется 5 литров.
   • 6-литровый сосуд будет полон (6 литров).

7. Переливание 7: Перелейте 6 литров из 6-литрового сосуда обратно в 16-литровый сосуд.

   • В 16-литровом сосуде теперь 11 литров.
   • 6-литровый сосуд пустой.

8. Переливание 8: Перелейте 5 литров из 11-литрового сосуда в 6-литровый пустой сосуд.

   • В 11-литровом сосуде останется 0 литров (пустой).
   • В 6-литровом сосуде теперь 5 литров.

Теперь у нас:

• В 16-литровом сосуде 11 литров.
• В 6-литровом сосуде 5 литров.

1. Переливание 9: Перелейте 5 литров из 6-литрового сосуда обратно в 16-литровый сосуд.

   • В 16-литровом сосуде теперь 16 литров (полный).
   • 6-литровый сосуд пустой.

2. Переливание 10: Перелейте 6 литров из 16-литрового сосуда в 6-литровый пустой сосуд.

   • В 16-литровом сосуде останется 10 литров.
   • 6-литровый сосуд будет полон (6 литров).

3. Переливание 11: Перелейте 6 литров из 6-литрового сосуда в 11-литровый пустой сосуд.

   • В 11-литровом сосуде теперь 6 литров.
   • 6-литровый сосуд пустой.

4. Переливание 12: Перелейте 5 литров из 16-литрового сосуда в 6-литровый пустой сосуд.

   • В 16-литровом сосуде останется 5 литров.
   • В 6-литровом сосуде теперь 5 литров.

Теперь у нас:

• В 16-литровом сосуде 5 литров.
• В 11-литровом сосуде 6 литров.
• В 6-литровом сосуде 5 литров.

1. Переливание 13: Перелейте 5 литров из 6-литрового сосуда обратно в 16-литровый сосуд.

   • В 16-литровом сосуде теперь 10 литров.
   • 6-литровый сосуд пустой.

2. Переливание 14: Перелейте 1 литр из 11-литрового сосуда (содержит 6 литров) в 6-литровый пустой сосуд.

   • В 11-литровом сосуде останется 5 литров.
   • В 6-литровом сосуде теперь 1 литр.

3. Переливание 15: Перелейте 5 литров из 11-литрового сосуда (содержит 5 литров) в 16-литровый сосуд (содержит 10 литров).

   • В 16-литровом сосуде теперь 15 литров.
   • 11-литровый сосуд пустой.

4. Переливание 16: Перелейте 1 литр из 6-литрового сосуда (содержит 1 литр) в 11-литровый пустой сосуд.

   • В 11-литровом сосуде теперь 1 литр.
   • 6-литровый сосуд пустой.

5. Переливание 17: Перелейте 5 литров из 16-литрового сосуда (содержит 15 литров) в 6-литровый пустой сосуд.

   • В 16-литровом сосуде останется 10 литров.
   • В 6-литровом сосуде теперь 5 литров.

Теперь у нас:

• В 16-литровом сосуде 10 литров.
• В 11-литровом сосуде 1 литр.
• В 6-литровом сосуде 5 литров.

1. Переливание 18: Перелейте 1 литр из 11-литрового сосуда (содержит 1 литр) в 6-литровый сосуд (содержит 5 литров).
   • В 11-литровом сосуде останется 0 литров (пустой).
   • В 6-литровом сосуде теперь 6 литров (полный).

Теперь у нас:

• В 16-литровом сосуде 10 литров.
• В 11-литровом сосуде 0 литров (пустой).
• В 6-литровом сосуде 6 литров.

1. Переливание 19: Перелейте 6 литров из 6-литрового сосуда (полный) в 11-литровый пустой сосуд.
   • В 11-литровом сосуде теперь 6 литров.
   • В 6-литровом сосуде 0 литров (пустой).

Теперь у нас:

• В 16-литровом сосуде 10 литров.
• В 11-литровом сосуде 6 литров.
• В 6-литровом сосуде 0 литров (пустой).

Если мы внимательно посмотрим, то видим, что мы можем сделать следующее:

1. Переливание 20: Перелейте 5 литров из 16-литрового сосуда в 6-литровый пустой сосуд.
   • В 16-литровом сосуде останется 5 литров.
   • В 6-литровом сосуде теперь 5 литров.

Теперь у нас:

• В 16-литровом сосуде 5 литров.
• В 11-литровом сосуде 6 литров.
• В 6-литровом сосуде 5 литров.

1. Переливание 21: Перелейте 5 литров из 6-литрового сосуда в 11-литровый сосуд (содержит 6 литров).
   • В 11-литровом сосуде теперь 11 литров (полный).
   • В 6-литровом сосуде 0 литров (пустой).

Теперь у нас:

• В 16-литровом сосуде 5 литров.
• В 11-литровом сосуде 11 литров (полный).
• В 6-литровом сосуде 0 литров (пустой).

1. Переливание 22: Перелейте 5 литров из 16-литрового сосуда в 6-литровый пустой сосуд.
   • В 16-литровом сосуде останется 0 литров.
   • В 6-литровом сосуде теперь 5 литров.

Теперь у нас:

• В 16-литровом сосуде 0 литров.
• В 11-литровом сосуде 11 литров.
• В 6-литровом сосуде 5 литров.

1. Переливание 23: Перелейте 5 литров из 6-литрового сосуда в 11-литровый сосуд.
   • В 11-литровом сосуде теперь 16 литров (полный).
   • В 6-литровом сосуде 0 литров (пустой).

Теперь у нас:

• В 16-литровом сосуде 0 литров.
• В 11-литровом сосуде 16 литров.
• В 6-литровом сосуде 0 литров (пустой).

1. Переливание 24: Перелейте 5 литров из 11-литрового сосуда в 6-литровый пустой сосуд.
   • В 11-литровом сосуде останется 11 литров.
   • В 6-литровом сосуде теперь 5 литров.

Теперь у нас:

• В 16-литровом сосуде 0 литров.
• В 11-литровом сосуде 11 литров.
• В 6-литровом сосуде 5 литров.

1. Переливание 25: Перелейте 5 литров из 6-литрового сосуда в 11-литровый сосуд.
   • В 11-литровом сосуде теперь 16 литров.
   • В 6-литровом сосуде пустой.

Таким образом, мы добились разделения 16 литров на две равные части по 8 литров, используя минимальное количество переливаний, которое составляет 25.