Де­вя­ти­класс­ни­ки Петя, Катя, Ваня, Даша и На­та­ша бро­си­ли жре­бий, кому на­чи­нать игру. Най­ди­те...

Чтобы найти вероятность того, что жребий начинать игру Кате не выпадет, нужно рассмотреть общее количество участников и количество благоприятных исходов.

Всего участников у нас 5: Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа. Таким образом, общее количество возможных исходов, когда жребий выбирает кого-то из этих пяти, составляет 5.

Теперь определим количество благоприятных исходов. Поскольку мы ищем вероятность того, что жребий не выпадет на Катю, благоприятными будут все исходы, кроме того, где выбирается Катя. Это означает, что благоприятные исходы — это выбор любого из четырёх остальных участников: Пети, Вани, Даши или Наташи.

Количество благоприятных исходов = 4 (Петя, Ваня, Даша, Наташа).

Вероятность события (P(A)), где A — это событие, что жребий не выпадет на Катю, определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{5} ]

Таким образом, вероятность того, что жребий начинать игру Кате не выпадет, равна (\frac{4}{5}) или 0.8. Это означает, что в 80% случаев жребий выберет кого-то другого, а не Катю.

Для решения данной задачи нам необходимо определить количество вариантов, в которых жребий не выпадет Кате, и общее количество возможных вариантов.

Общее количество возможных вариантов определить можно по формуле для количества перестановок: n! = 5! = 5 4 3 2 1 = 120

Теперь определим количество вариантов, в которых жребий не выпадет Кате. Это можно сделать, если рассмотреть, что после того, как один человек уже выбрал жребий, остальные четыре имеют равные шансы. Таким образом, Кате не выпадет жребий в 4 из 5 случаев.

Количество вариантов, в которых Кате не выпадет жребий = 4!

Теперь найдем вероятность того, что жребий не выпадет Кате: P = (количество вариантов, в которых Кате не выпадет) / (общее количество возможных вариантов) P = 4! / 5! = 4 / 5 = 0.8

Таким образом, вероятность того, что жребий не выпадет Кате, равна 0.8 или 80%.